基于低密度生成矩陣編碼的迭代量化算法研究.pdf

1、均方誤差量化等量化問題既是有失真信源編碼問題之關(guān)鍵,也在信道編碼問題中起到了成形發(fā)射信號、使之分布接近最優(yōu)的作用,對于信道容量的趨近至關(guān)重要。作為信道編碼中常用的低密度校驗(yàn)(low-density parity-check, LDPC)碼的對偶碼,低密度生成矩陣(low-density generation matrix, LDGM)碼是適用于此類量化問題的一種重要編碼手段,但相應(yīng)的基于信度傳播的迭代量化算法需要引入硬判決步驟方可收斂,

2、此時(shí)傳統(tǒng)的基于密度演化的分析方法不再直接適用,算法的分析和LDGM度數(shù)分布的優(yōu)化問題在文獻(xiàn)中一直未能得到解決,而它們對于趨于理想量化性能的獲得又是必需的。
　　本文針對均方誤差量化問題,以及更一般的有限交換群上的對稱信源編碼問題,完成了LDGM迭代量化算法的分析和度數(shù)分布等參數(shù)的優(yōu)化。鑒于迭代量化所必需的硬判決步驟難以納入密度演化方法的框架中進(jìn)行分析,本文將各個(gè)硬判決步驟分開,將量化性能的分析轉(zhuǎn)化為硬判決所用信度傳播外信息準(zhǔn)確性的

3、分析,并通過引入擾碼等技巧,證明了信道傳播算法中的消息和外信息具有對稱密度,且滿足一定劣化關(guān)系,據(jù)此為外信息的誤差定出了上界,并給出了該誤差界隨碼長和迭代次數(shù)的增加而趨于零的充分和必要條件,這些條件的成立與否均可根據(jù) LDGM度數(shù)分布的密度演化結(jié)果來判斷。以上述條件為度數(shù)分布的優(yōu)化準(zhǔn)則,文中先在擦除近似條件下使用線性規(guī)劃方法進(jìn)行初步優(yōu)化,再根據(jù)密度演化結(jié)果對擦除近似的誤差加以迭代校正,從而較準(zhǔn)確地獲得了迭代次數(shù)趨于無窮時(shí)的最優(yōu)度數(shù)分布。

4、這些工作首先在二進(jìn)制情況下完成,然后也推廣到了二進(jìn)制LDGM碼通過調(diào)制映射產(chǎn)生2K進(jìn)制碼本的情況。
　　考慮到實(shí)際量化時(shí)的迭代次數(shù)是有限的,信度傳播外信息仍會(huì)存在一定誤差,本文又從較簡單的二進(jìn)制擦除量化情況出發(fā),分析了這一誤差所導(dǎo)致的錯(cuò)誤硬判決對此后迭代的影響,并在該分析結(jié)果的指引下,提出了一種除二進(jìn)制擦除量化外也適用于二進(jìn)制及2K進(jìn)制均方誤差量化的糾正算法,通過對信度傳播算法所用先驗(yàn)信息的調(diào)整減小了此前錯(cuò)誤硬判決的影響,使得量化

5、誤差明顯降低。同時(shí),根據(jù)上述分析結(jié)果,文中也給出了量化誤差與迭代次數(shù)、每次迭代后的硬判決比特?cái)?shù)、碼率等參數(shù)間關(guān)系的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式,據(jù)此在給定的迭代次數(shù)下,對這些參數(shù)和度數(shù)分布作出了進(jìn)一步的優(yōu)化。仿真結(jié)果表明,本文提出的迭代量化算法在均方誤差量化問題中確能取得接近理想的量化誤差性能,量化誤差與理論界的差距最低僅0.012 dB,這是包括網(wǎng)格編碼量化和極化碼在內(nèi)的現(xiàn)有方法在同等碼長和運(yùn)算復(fù)雜度下所無法達(dá)到的。
　　最后,我們將LDGM碼