四元數(shù)矩陣方程迭代算法研究.pdf

1、隨著四元數(shù)和四元數(shù)矩陣應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，關(guān)于四元數(shù)矩陣的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題凸顯重要。但由于四元數(shù)乘法的非交換性，給相關(guān)問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算帶來(lái)困難。本文通過(guò)引入四元數(shù)矩陣的新代數(shù)結(jié)構(gòu)表示運(yùn)算，研究如何將多種迭代算法應(yīng)用于四元數(shù)線性系統(tǒng)上。給出了若干類四元數(shù)矩陣方程的多種迭代算法，并利用四元數(shù)矩陣復(fù)表示運(yùn)算的性質(zhì)與保結(jié)構(gòu)特性，分析和刻畫了各種算法的收斂性。同時(shí)，通過(guò)具體實(shí)例，基于Matlab軟件驗(yàn)證了求解各類方程所施算法的可行性。全文主要內(nèi)容如下：

2、
　　 一、首先給出四元數(shù)矩陣的復(fù)表示，然后運(yùn)用四元數(shù)矩陣的復(fù)表示運(yùn)算性質(zhì)及保結(jié)構(gòu)特性，討論了四元數(shù)矩陣的Moore-Penrose廣義逆計(jì)算方法，以及基于M-P逆運(yùn)算下一類四元數(shù)矩陣方程AXB=C的數(shù)值求解方法。
　　 二、對(duì)四元數(shù)線性系統(tǒng)AX=B建立了QJ，QGS，QSOR三種迭代格式，并利用四元數(shù)矩陣右特征值最大?？坍嬃诉@三種迭代收斂的充要條件，同時(shí)給出迭代收斂的一些充分條件。然后，運(yùn)用四元數(shù)矩陣復(fù)表示運(yùn)算的保結(jié)構(gòu)

3、特性，使這些迭代在復(fù)空間形成等價(jià)轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)迭代計(jì)算。
　　 三、討論了四元數(shù)矩陣方程AXB+CXD=F的單參數(shù)迭代算法。基本思想是：引入?yún)?shù)α，并利用矩陣變換構(gòu)造出一個(gè)含參迭代格式：X(k+1)=PX(k)G+F0，再運(yùn)用四元數(shù)矩陣右特征值最大模給出迭代收斂的充要條件，以及參數(shù)α的選取方法。
　　 四、給出了實(shí)域上廣義混合型Lyapunov矩陣方程AX+XB+CXD=F的多參數(shù)迭代校正方法，包括迭代格式的構(gòu)建、判別迭