彈性接觸問題的雜交Trefftz有限元解法.pdf

1、接觸問題廣泛存在于生產(chǎn)和工程實際中.待定的接觸區(qū)域和摩擦效應(yīng)的不可逆性使得接觸問題表現(xiàn)出高度的非線性特征.盡管研究者們已經(jīng)獲得了許多接觸問題的解析解,但是絕大多數(shù)的實際問題都超出了其應(yīng)用范圍.因此,出現(xiàn)了大量的求解接觸問題的數(shù)值方法,這些數(shù)值方法主要是以傳統(tǒng)有限元法和傳統(tǒng)邊界元法為基礎(chǔ)的.作為一種高效有力的計算工具,雜交Trefftz有限元法自30年前提出以來,已經(jīng)受到了愈來愈多的重視.它主要具備兩個優(yōu)點:其一,單元公式中只含有邊界積分

2、,這樣就可以構(gòu)造出任意多邊形甚至曲邊單元,它可以看作是一種特殊的對稱形式的邊界型求解方法.因此,Trefftz有限元法具備了傳統(tǒng)邊界元法的優(yōu)點,而又避免了復(fù)雜奇異積分方程的計算.其二,與傳統(tǒng)有限元法相比,Trefftz有限元法在處理帶有各種因載荷、幾何(如角點、孔洞、裂紋、夾雜、集中載荷等)引起的局部效應(yīng)問題時,不需另外細(xì)分網(wǎng)格,就能得到比較理想的精度.到目前為止,Trefftz有限元法已經(jīng)應(yīng)用到諸多工程領(lǐng)域.然而,將這種有限元法應(yīng)用于

3、接觸問題尚無先例.本文主要分兩部分內(nèi)容:對于Trefftz有限元方法本身的一些研究和基于這種有限元法開發(fā)接觸問題的求解算法. 從彈性平面問題的基本解析解出發(fā),提出了建立普通單元的Trefftz函數(shù)的另一種途徑.另外,在Piltner工作的基礎(chǔ)上,通過旋轉(zhuǎn)映射函數(shù)的引入以及Muskhelishvili復(fù)變函數(shù)法的應(yīng)用,提出了一種新的Trefftz孔洞單元.這種新單元能夠方便地分析含有任意方向橢圓孔的問題,彌補了早期Piltner孔

4、洞單元的不足. 本文首次將Trefftz有限元法應(yīng)用于摩擦和無摩擦彈性接觸問題.應(yīng)用靜凝聚將原來較大的接觸模型縮聚成較小的接觸模型,而只保留了可能接觸區(qū)內(nèi)的離散節(jié)點.縮聚后的模型降低了機(jī)時,提高了計算效率.由于接觸界面方程的系數(shù)矩陣存在零主元,因此采用列主元高斯消去法進(jìn)行求解.對于無摩擦情況,只需單步加載；而對于摩擦情況,則采用自動載荷增量技術(shù)進(jìn)行加載.在整個應(yīng)用過程中,本文提出的直接約束-Trefftz有限元法概念簡單、物理意