兩點邊值問題的有限元解法【開題報告】

1、<p><b>　　畢業(yè)設計開題報告</b></p><p><b>　　信息與計算科學</b></p><p>　　兩點邊值問題的有限元解法</p><p>　　一、綜述本課題國內(nèi)外研究動態(tài), 說明選題的依據(jù)和意義</p><p>　　有限元方法已成為當前求解偏微分方程數(shù)值解的一個重要方

2、法, 從數(shù)學上看, 這種方法起源于變分法, 是古典的變分法與分片多項式插值相結合的產(chǎn)物, 20世紀50年代初, 從事航空工程、土木結構、水利建設的工程師們開始應用和發(fā)展一種用離散模型代替連續(xù)模型的方法求解各種結構力學問題, 并且逐漸波及各個連續(xù)場領域,隨后就誕生了“有限元方法”這一名稱. 到了20世紀60年代, 我國以馮康院士為首的計算數(shù)學家和國外的科學家?guī)缀跬瑫r在不同實踐的基礎上各自創(chuàng)立和運用這種方法, 并且建立了有限元方法的數(shù)學理論

3、. 由于越來越多的數(shù)學家加入了發(fā)展有限元方法的行列, 使這種方法逐漸擺脫了工程問題的局限性, 成為一種具有嚴密數(shù)學基礎的求解微分方程定解問題的有效方法.</p><p>　　本文的主要工作首先是將兩點邊值問題</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　參考文獻[2][3], 可將上述問題轉化為等價的變分問題</p>

4、;<p><b>　　求, 使, 其中 </b></p><p>　　然后, 將的試探函數(shù)和檢驗函數(shù)子空間均取為, 可得近似變分問題（參考文獻[7]）</p><p><b>　　求, 使</b></p><p>　　再將上述問題等價的寫成有限元方程的形式</p><p>　　求, 使

5、, 其中為線性元空間的Lagrange節(jié)點基函數(shù). 于是, 得到相應的矩陣表達形式</p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　, </b></p><p>　　這樣, 我們就得到了兩點邊值問題的有限元求解方法, </p><p>　　最后, 我們可以試著討論具體的模型問題

6、</p><p>　　, 我們可以利用中矩形近似計算積分, 代入上述問題的有限元方程, 可以較為精確求出上述問題的數(shù)值解.</p><p>　　結合文獻[8、9、10]提供的豐富的理論知識, 我們可以試著探討更廣泛的一些問題的有限元方法求解. </p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容, 擬解決的主要問題</p><p>　　研究的基本內(nèi)容:

7、兩點邊值問題的變分方法、有限元法.</p><p><b>　　解決的主要問題: </b></p><p>　　兩點邊值問題的變分形式的討論.兩點邊值問題的有限元解法.</p><p>　　三、研究步驟、方法及措施</p><p><b>　　研究步驟: </b></p><p&

8、gt;　　1. 查閱相關資料, 做好筆記;</p><p>　　2. 仔細閱讀研究文獻資料;</p><p>　　3. 翻譯英文資料;</p><p>　　4. 撰寫文獻綜述;</p><p>　　5. 撰寫論文初稿; </p><p>　　6. 上交并反復修改論文;</p>&l

9、t;p><b>　　7. 論文定稿.</b></p><p><b>　　方法、措施: </b></p><p>　　通過到圖書館、上網(wǎng)等查閱收集大量資料, 參考相關內(nèi)容.在老師指導下, 與同組同學研究討論, 用文獻綜合的方法來解決問題.</p><p><b>　　四、參考文獻</b><

10、/p><p>　　R.A.Adams.Sobolev spaces, Academic Press,New York,1975.</p><p>　　[2] 馮康. 基于變分原理的差分格式. 應用數(shù)學與計算數(shù)學, 1965, 2(4):237-261.</p><p>　　[3] 王聲望, 鄭維行等編著. 實變函數(shù)與泛函分析概要 [M]. 北京: 北京大學出版社, 19

11、87.</p><p>　　[4] 王烈衡, 許學軍編著. 有限元方法的數(shù)學基礎 [M]. 北京: 科學出版社, 2004.</p><p>　　[5] 李開泰, 黃慶懷編著. 有限元方法及其應用 [M]. 北京: 科學出版社, 2006</p><p>　　[6] 李榮華. 偏微分方程數(shù)值解法[M] . 北京: 高等教育出版社, 2005</p>&

12、lt;p>　　[7] 舒適. 偏微分方程典型離散化方法的基本理論與算法分析. 內(nèi)部講義, 2007, 5-68</p><p>　　[8] 李榮華. 邊值問題的Galerkin法[M] . 北京: 科學出版社, 2005</p><p>　　[9] 陳傳淼, 黃云清. 有限元高精度理論. 湖南科技出版社, 1995</p><p>　　[10]A. Bowy