彈性力學(xué)軸對(duì)稱問(wèn)題的有限元法

1、4.彈性力學(xué)軸對(duì)稱問(wèn)題的有限元法本章包括以下內(nèi)容：4.1用虛功方程建立有限元方程4.2三結(jié)點(diǎn)單元位移函數(shù)4.3三結(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)偠染仃?.4載荷移置4.5軸對(duì)稱分析舉例4.1用虛功方程建立有限元方程物體的幾何形狀、約束情況及所受的外力都對(duì)稱于空間的某一根軸，因此在物體中通過(guò)該軸的任何平面都是對(duì)稱面，所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也對(duì)稱于該軸，這類問(wèn)題稱為軸對(duì)稱問(wèn)題。研究軸對(duì)稱問(wèn)題時(shí)通常采用圓柱坐標(biāo)系（r，θ，z），以z軸為對(duì)稱軸。圖4.1受均布內(nèi)壓作用

2、的長(zhǎng)圓筒如圖4.1所示的受均布內(nèi)壓作用的長(zhǎng)圓筒，通過(guò)Z軸的一個(gè)縱截面就是對(duì)稱面。由于對(duì)稱性，軸對(duì)問(wèn)題共有4個(gè)應(yīng)力分量：（41）???????????????zrzr??????其中表示沿半徑方向的正應(yīng)力，稱為徑向應(yīng)力；表示沿θ方向的正應(yīng)力，稱r???為環(huán)向應(yīng)力或切向應(yīng)力；表示沿z方向的正應(yīng)力，稱為軸向應(yīng)力；表示在圓柱面上z?zr?沿z方向作用的剪應(yīng)力。同樣，軸對(duì)稱問(wèn)題共有4個(gè)應(yīng)變分量：（46）??????????????????????

3、?2211...nnwuwuwu?在單元中由虛位移引起的虛應(yīng)變?yōu)?，?7）eeB][???單元中的實(shí)際應(yīng)力為，（48）eeBD]][[???離散后的單元組合體的虛功方程為，（49）??????nieTTeeTdxdydzBDBF1]][[][)(???（410）eniTeTeTdxdydzBDBF]][[][)(1?????????就是單元?jiǎng)偠染仃?。dxdydzBDBKTee]][[][][????對(duì)于軸對(duì)稱問(wèn)題，（411）rdrdzB