乘法封閉集確定的環(huán)模同調(diào)性質(zhì)的研究.pdf

1、本文主要討論由乘法封閉集所確定的環(huán)與模的同調(diào)性質(zhì)，引入并研究了S-可除模、S-正則內(nèi)射模、S-Noether環(huán)、S-Dedekind環(huán)等概念.設(shè)R是任何環(huán)，M是R-模，S是包含在R中心內(nèi)的非零因子乘法封閉集.若對任意的u∈S，Ext1R(R/Ru，M)=0，則稱M為S-可除模.若任何S-正則左理想I（I∩S≠(φ)），有Ext1R(R/I，E)=0，則稱E是S-正則內(nèi)射模.交換環(huán)R稱為S-Dedekind環(huán)，是指R的任何S-正則理想是可

2、逆理想.主要證明了交換環(huán)R是S-Dedckind環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)S-可除模是S-正則內(nèi)射模.此外，本文還證明了R是S-Noether環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)S-正則內(nèi)射模的直和是S-正則內(nèi)射模.若R是交換的S-Noether環(huán)，I是R的S-正則理想，則I上只有有限個極小素理想.環(huán)R稱為S-Not her環(huán)，是指環(huán)R的每個S-正則左理想是有限生成的.我們也引入了S-正則平坦模與S-凝聚環(huán)的概念，證明了R是左S-凝聚環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)S-正則平坦模的直積是S-正則平坦