若干Gorenstein同調維數性質的研究.pdf

1、同調代數是代數學的一個重要分支，它的興起對群、李代數與結合代數的研究起了非常重要的作用.其中環(huán)的同調維數是近代環(huán)論一個重要的研究領域.自上世紀六十年代以來，同調維數一直是環(huán)論研究的重要課題，特別是非交換環(huán)的同調維數的研究極大地豐富和發(fā)展了同調代數理論，它的理論和方法對代數學和其他相關學科研究起著重要作用. 1969年Auslander和Bridger在[2]中探討了當R是左右Noetherian環(huán)時R-模M的G-維數.給出了當R

2、-模M是有限生成時M的G-維數的性質.證明了不等式G-dimRM≤pdRM，且當pdRM＜∞時G-dimRM=pdRM.1995年，E.E.Enochs和O.M.G.Jenda在[13]中定義了一般環(huán)R上的Gorenstein投射模.2000年L.W.Christensen在[6]中證明了當R是左右Noetherian環(huán)且M是有限的Gorenstein投射模時，[6]中G-維數與[2]中G-維數相同，并且給出了Noetherian環(huán)上的

3、有限模M是Gorenstein投射的當且僅當G-dimRM=0.2004年H.Holm在[17]中研究了Gorenstein投射維數、Gorenstein內射維數及Gorenstein平坦維數. 本文分為兩部分：第一部分致力于Gorenstein內射模、Gorenstein平坦模、Gorenstein余平坦模以及Gorenstein投射模的研究，并且討論了Goren-stein內射模、Gorenstein平坦模與Gorenste

4、in投射模之間的關系；第二部分主要研究了左右內射維數與左右Gorenstein內射維數之間的關系. 第一章緒論部分是預備知識，首先介紹了Gorenstein投射模、Gorenstein平坦模及Gorenstein導出函子，給出了擴張函子與Gorenstein擴張函子的關系，張量函子與Gorenstein張量函子的關系.其次引入了n-Gorenstein環(huán)上的Gorenstein內射模，介紹了n-Gorenstein環(huán)及n-Gor

5、enstein環(huán)上的內射預解式.最后給出了具有有限內射維數的自正交模的性質，并介紹了平坦的自正交雙模及當Λ是擬k-Gorenstein代數時左內射維數與右內射維數的關系. 第二章討論了Gorenstein內射維數的一些性質，證明了任何具有有限Gorestein內射維數的模有內射預包，并研究了內射維數與Gorenstein內射維數的關系. 第三章引入Gorenstein余平坦模的概念，由此給出了Gorenstein余平坦預

6、解式與Gorenstein余平坦維數.并討論了Gorenstein余平坦的一些性質.并給出Gorenstein平坦模，Gorenstein內射模及Gorenstein投射模之間的關系. 第四章證明了當Λ是k-Gorenstein環(huán)且ΛωΛ是忠實的平坦的自正交的雙模時，ωΛ的Gorenstein內射維數是有限的當且僅當Λω的Gorenstein內射維數是有限的，并且ωΛ的Gorenstein內射維數等于Λω的Gorenstein內