范疇代數(shù)的Gorenstein同調性質.pdf

1、本博士論文研究有限EI范疇代數(shù)的Gorenstein同調性質.具體來說，我們研究了有限EI范疇代數(shù)的Gorenstein性、有限EI范疇代數(shù)上Gorenstein投射模的張量積、有限EI范疇代數(shù)上平凡模的極大Cohen-Macaulay逼近以及有限EI范疇代數(shù)的奇點范疇的譜等相關內(nèi)容.
　　論文的具體安排如下:
　　在第一章中，我們首先回顧了范疇代數(shù)、張量三角范疇、奇點范疇以及Goren-stein同調代數(shù)的歷史起源與發(fā)展現(xiàn)

2、況.然后，我們介紹了論文的主要結果.最后，我們簡要地介紹了論文的結構.
　　在第二章中，我們介紹了范疇代數(shù)、Gorenstein同調代數(shù)以及三角矩陣環(huán)的基本定義和已知結果.特別地，我們給出了上三角矩陣環(huán)上的投射模、內(nèi)射模以及Gorenstein投射模的具體刻畫.然后，我們介紹了后面章節(jié)將要用到的一些工具.
　　在第三章中，我們首先回顧了上三角矩陣環(huán)的定義和基本性質.然后，我們觀察到有限EI范疇代數(shù)與某個上三角矩陣代數(shù)同構.從

3、而，我們以上三角矩陣代數(shù)為工具給出了有限EI范疇代數(shù)成為Gorenstein代數(shù)的充分必要條件:有限EI范疇代數(shù)是Gorenstein代數(shù)當且僅當所給定的有限EI范疇為有限投射的.在這里，我們引入了新的概念:投射范疇.最后，我們給出了有限自由EI范疇的等價刻畫，并給出了有限EI范疇代數(shù)是1-Gorenstein代數(shù)的充分必要條件:有限EI范疇代數(shù)是1-Gorenstein代數(shù)當且僅當所給定的有限EI范疇為有限投射自由EI范疇.
　

4、　在第四章中，我們首先給出了有限EI范疇代數(shù)上Gorenstein投射模張量封閉的等價刻畫:有限EI范疇代數(shù)上Gorenstein投射模張量封閉當且僅當其上的投射模張量封閉.然后，我們給出了有限投射的EI范疇代數(shù)上Gorenstein投射模張量封閉的一個必要條件:所給定的有限投射的EI范疇中的每個態(tài)射均為單射.最后，我們證明了有限投射的自由EI范疇代數(shù)上Gorenstein投射模張量封閉的一個充分必要條件為所給定的范疇中的每個態(tài)射均為單

5、射.
　　在第五章中，我們首先回顧了有限EI范疇代數(shù)的模范疇與某個函子范疇等價，并由此等價將有限EI范疇代數(shù)的模范疇與此函子范疇視為一致.然后，在有限自由EI范疇的條件下，我們具體構造了函子E，并且證明了:若所給有限自由EI范疇還是投射的，則我們所構造的函子E，看作范疇代數(shù)上的模，是Gorenstein投射模.我們還給出了平凡模成為Gorenstein投射模的條件.最后，我們得到了本章的主要結果:上述所構造的函子E是范疇代數(shù)上平凡

6、模的極大Cohen-Macaulay逼近.我們所構造的函子E是Gorenstein投射模范疇的穩(wěn)定范疇的張量單位.
　　在第六章中，我們考察了Gorenstein范疇代數(shù)的奇點范疇的譜.我們回顧了Schur函子的概念，并用它來描述限制函子.從而，我們觀察到，限制函子是Verdier商函子.我們利用Verdier商函子重新證明了徐斐關于范疇代數(shù)上的模范疇的有界導出范疇的譜的刻畫.利用Verdier商函子，我們給出了關于Gorenst