正分次代數(shù)上的一些同調(diào)性質(zhì).pdf

1、連通分次代數(shù)是非交換射影幾何主要研究的具體對(duì)象之一.該文將前人的關(guān)于連通分次代數(shù)的一些結(jié)論推廣到零階部分為Artin半單環(huán)的正分次代數(shù)上.表示論中出現(xiàn)的許多代數(shù)(如路代數(shù))和代數(shù)幾何中出現(xiàn)的一些代數(shù)(參見(jiàn)[BGS])是這樣的正分次代數(shù).該文的意義不僅在于它是對(duì)連通分次情況的推廣,更重要的是它為研究一般正分次代數(shù)作了進(jìn)一步的嘗試.和連通分次的情況相比,該文主要的困難在于:一般分次代數(shù)的零階部分不一定是交換的,不一定是無(wú)零因子環(huán)等等.在連通

2、分次的情況下,下有界的投射模是自由模.但在一般分次代數(shù)的條件下,情況并非如此.該文在一般情況下給出了(分次)Frobenius代數(shù)的定義,以及關(guān)于一個(gè)代數(shù)是Frobenius代數(shù)的等價(jià)判別條件.不少文獻(xiàn)對(duì)Gorenstein代數(shù)和Frobenius代數(shù)之間的聯(lián)系十分感興趣,并對(duì)此作了深入的研究.它們間的聯(lián)系已成為許多研究工作的基礎(chǔ)([LPWZ],[Sm1],[SW]).該文討論了一般正分次代數(shù)為Gorenstein代數(shù)與它的平凡模的Ex

3、t代數(shù)為Frobenius代數(shù)的關(guān)系.一個(gè)主要結(jié)論是:若A是整體維數(shù)有限的Koszul代數(shù),且A是左有限的,則A是左Gorenstein代數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的Koszul對(duì)偶A<'!>是右Frobenius代數(shù).除此之外,我們利用Hilbert級(jí)數(shù)矩陣給出了一個(gè)判別有有限整體維數(shù)的Noetherian Gorenstein代數(shù)為Koszul代數(shù)的條件.連通分次情況下的Hilbert級(jí)數(shù),特征多項(xiàng)式等概念是Hilbert級(jí)數(shù)矩陣,特征矩陣等概念