廣義二面體群上表示的張量積分解.pdf

1、群表示理論是近代數(shù)學(xué)中發(fā)展迅速而且相當(dāng)活躍的數(shù)學(xué)分支，它包括群的常表示理論，模表示理論與整表示理論，其中，有限群的常表示理論創(chuàng)立最早，迄今已有一百多年的歷史，發(fā)展也最完善，是研究其它群的表示理論的基礎(chǔ).
　　群表示理論特別是群指標(biāo)（特征標(biāo)）理論，是研究有限群的最強(qiáng)大有力的工具之一.有限群的常指標(biāo)（即常特征標(biāo)）首先由G.Frobenius于1896年引入，隨后G.Frobenius和W.Burnside把有限群的常指標(biāo)理論和復(fù)表示理

2、論發(fā)展到相當(dāng)完善的地步.他們還給出了有限群的常表示理論對(duì)有限群結(jié)構(gòu)的應(yīng)用;例如，Burnside關(guān)于Paqb階的群的可解性定理和Frobenius關(guān)于真正規(guī)子群存在的一個(gè)充分條件.1905年，I.Schur用后人稱之為Schur引理為工具，把Frobenius和Burnside所建立起來(lái)的復(fù)雜理論做了巨大簡(jiǎn)化.他們使用的方法是矩陣表示和常指標(biāo).本世紀(jì)20年代E.Noether以有限維結(jié)合代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論為工具，用模論的觀點(diǎn)統(tǒng)一處理了有限維

3、的常表示論和有限維半單結(jié)合代數(shù)的表示論，從而使有限維的常表示論更為簡(jiǎn)潔，漂亮.本世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展說(shuō)明，有限群表示論除了用于研究有限群的結(jié)構(gòu)以外，在眾多的數(shù)學(xué)分支和其他自然科學(xué)分支都有重要應(yīng)用.
　　本文主要研究了廣義二面體群GN,n=〈h，t，w|t2=h2N=1，wn=hN，tw=w-1t，ht=th，hw=wh〉（N≥1的奇數(shù)，n≥2）上的常表示及其張量積分解.本文分為四部分，第一部分主要介紹了兩個(gè)表示的等價(jià)、向量空間張量積、表

4、示的張量積以及表示環(huán)等相關(guān)概念.第二部分首先回顧了二面體群Dn的不可約表示及表示環(huán)R0（Dn）的一組基.其次，分別討論，當(dāng)n為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，二面體群Dn的表示環(huán)R0（Dn）的乘法結(jié)構(gòu).最后，給出n=8時(shí)，表示環(huán)R0（D8）的乘法結(jié)構(gòu).第三部分首先介紹了廣義二面體群GN,n=〈h,t,w|t2=h2N=1，wn=hN，tw=w-1t,ht=th,hw=wh〉（N≥1的奇數(shù)，n≥2）的概念，找出了廣義二面體群GN，n的換位子群G,n(1)及