基于半張量積的布爾網(wǎng)絡(luò)相關(guān)問題研究.pdf

1、在系統(tǒng)生物中，學(xué)習(xí)和模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是一個非常重要的課題.而在1979年，Kauffman第一次提出用布爾網(wǎng)絡(luò)模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò).布爾網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)其實際環(huán)境，從不同的角度出發(fā)，抽象為相互作用的節(jié)點.到目前為止，對布爾網(wǎng)絡(luò)的理論研究已經(jīng)取得了很大的結(jié)果，對探索生命活動的機理和疾病治療發(fā)揮了巨大的作用.在布爾網(wǎng)絡(luò)中，每個基因在離散時間t=0，1，2，…的表達(dá)被賦予兩種狀態(tài):表達(dá)(1)或者不表達(dá)(0)，每一個在t+1時刻的狀態(tài)變量由與之相鄰在t

2、時刻的狀態(tài)變量所決定.因此布爾網(wǎng)絡(luò)是一個離散的邏輯系統(tǒng).而研究這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工作相對缺乏，本文利用半張量積這個工具，將離散的邏輯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為普通的離散動態(tài)系統(tǒng)，因此可以將很多已有的控制理論的知識運用到布爾網(wǎng)絡(luò)中.論文的主要內(nèi)容及創(chuàng)新點如下:
　　第一章作為預(yù)備知識，介紹了半張量積的定義和性質(zhì)，邏輯函數(shù)的矩陣表示和布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表達(dá)式.
　　第二章研究了布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題.首先證明了一般的牽制控制點選擇方法:任意選擇牽制控制

3、點和基于度選擇控制點在處理布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題是不可行的.基于此我們提出了一種新的方法基于秩條件的牽制控制點選擇算法，設(shè)計了基于秩條件的牽制狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器，并且給出了控制器的個數(shù)范圍.然后把結(jié)果應(yīng)用到細(xì)胞凋亡網(wǎng)絡(luò)中.另一方面，我們設(shè)計了事件驅(qū)動干擾解耦控制器.基于冗余變量分離方法，找到驅(qū)動條件并且提出了兩個有效的算法設(shè)計事件驅(qū)動控制器.最后我們分析動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題，設(shè)計出了所有的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋

4、控制器.在此基礎(chǔ)上我們分析了當(dāng)函數(shù)發(fā)生攝動時，控制器的魯棒性問題，并且把結(jié)果應(yīng)用到大腸桿菌乳糖操縱子模型中.
　　第三章研究了布爾網(wǎng)絡(luò)的魯棒輸出控制不變集.一方面假設(shè)對任意給定的集合和控制器，得到一個充要條件判斷給定的集合是否為魯棒輸出控制不變集.另一方面對給定的集合，設(shè)計輸出反饋控制器使得該集合是魯棒控制不變集.
　　第四章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)攝動對拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。首先我們討論了在函數(shù)攝動下，動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的

5、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如何變化.然后在保證局部解唯一的前提下分析了當(dāng)函數(shù)攝動分別發(fā)生在靜態(tài)方程和動態(tài)方程時，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化.
　　第五章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化問題.首次提出了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)新的代數(shù)表達(dá)式，基于此我們研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化問題，弱化了標(biāo)準(zhǔn)化條件.在此基礎(chǔ)上研究動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的可解性和解唯一性問題.
　　第六章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的可控性問題.基于第五章得到的標(biāo)準(zhǔn)化條件，我們定義了更低維數(shù)的