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文檔簡介
1、在系統(tǒng)生物中,學(xué)習(xí)和模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是一個非常重要的課題.而在1979年,Kauffman第一次提出用布爾網(wǎng)絡(luò)模擬基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò).布爾網(wǎng)絡(luò)能夠根據(jù)其實際環(huán)境,從不同的角度出發(fā),抽象為相互作用的節(jié)點.到目前為止,對布爾網(wǎng)絡(luò)的理論研究已經(jīng)取得了很大的結(jié)果,對探索生命活動的機理和疾病治療發(fā)揮了巨大的作用.在布爾網(wǎng)絡(luò)中,每個基因在離散時間t=0,1,2,…的表達被賦予兩種狀態(tài):表達(1)或者不表達(0),每一個在t+1時刻的狀態(tài)變量由與之相鄰在t
2、時刻的狀態(tài)變量所決定.因此布爾網(wǎng)絡(luò)是一個離散的邏輯系統(tǒng).而研究這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)工作相對缺乏,本文利用半張量積這個工具,將離散的邏輯系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為普通的離散動態(tài)系統(tǒng),因此可以將很多已有的控制理論的知識運用到布爾網(wǎng)絡(luò)中.論文的主要內(nèi)容及創(chuàng)新點如下:
第一章作為預(yù)備知識,介紹了半張量積的定義和性質(zhì),邏輯函數(shù)的矩陣表示和布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)表達式.
第二章研究了布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題.首先證明了一般的牽制控制點選擇方法:任意選擇牽制控制
3、點和基于度選擇控制點在處理布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題是不可行的.基于此我們提出了一種新的方法基于秩條件的牽制控制點選擇算法,設(shè)計了基于秩條件的牽制狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器,并且給出了控制器的個數(shù)范圍.然后把結(jié)果應(yīng)用到細胞凋亡網(wǎng)絡(luò)中.另一方面,我們設(shè)計了事件驅(qū)動干擾解耦控制器.基于冗余變量分離方法,找到驅(qū)動條件并且提出了兩個有效的算法設(shè)計事件驅(qū)動控制器.最后我們分析動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的干擾解耦問題,設(shè)計出了所有的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋
4、控制器.在此基礎(chǔ)上我們分析了當(dāng)函數(shù)發(fā)生攝動時,控制器的魯棒性問題,并且把結(jié)果應(yīng)用到大腸桿菌乳糖操縱子模型中.
第三章研究了布爾網(wǎng)絡(luò)的魯棒輸出控制不變集.一方面假設(shè)對任意給定的集合和控制器,得到一個充要條件判斷給定的集合是否為魯棒輸出控制不變集.另一方面對給定的集合,設(shè)計輸出反饋控制器使得該集合是魯棒控制不變集.
第四章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的函數(shù)攝動對拓撲結(jié)構(gòu)的影響。首先我們討論了在函數(shù)攝動下,動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的
5、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如何變化.然后在保證局部解唯一的前提下分析了當(dāng)函數(shù)攝動分別發(fā)生在靜態(tài)方程和動態(tài)方程時,拓撲結(jié)構(gòu)的變化.
第五章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化問題.首次提出了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)新的代數(shù)表達式,基于此我們研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)化問題,弱化了標(biāo)準(zhǔn)化條件.在此基礎(chǔ)上研究動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的可解性和解唯一性問題.
第六章研究了動態(tài)-代數(shù)布爾網(wǎng)絡(luò)的可控性問題.基于第五章得到的標(biāo)準(zhǔn)化條件,我們定義了更低維數(shù)的
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