二次可積系統(tǒng)的代數(shù)曲線同宿環(huán)的稠密性.pdf

1、關(guān)于平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的同異宿環(huán)分枝問題,近20多年來,引起國內(nèi)外眾多學(xué)者的興趣與關(guān)注,特別對二次系統(tǒng),以往國內(nèi)學(xué)者在這方面取得了不少好的結(jié)果.該文在前人工作的基礎(chǔ)上,對二次系統(tǒng)的同宿環(huán)分枝及其相關(guān)問題做一些研究,全文共分三個(gè)部分.第一部分通過變換把具有雙曲細(xì)鞍點(diǎn)的一般二次系統(tǒng)化為具有最少參數(shù)且便于討論的某種標(biāo)準(zhǔn)形,借助朱德明的鞍點(diǎn)量公式(文獻(xiàn)[2]),得到此系統(tǒng)局部可積的所有參數(shù)條件,并對這些條件所對應(yīng)的二次系統(tǒng)進(jìn)行分析,得出在非奇異坐標(biāo)

2、變換下,具有同宿環(huán),且同宿環(huán)內(nèi)部奇點(diǎn)為中心的可積系統(tǒng)均可化為是Hamilton系統(tǒng)和對稱可積系統(tǒng).第二部分對上述兩種可積系統(tǒng)進(jìn)行分析,記∑為對應(yīng)系統(tǒng)存在同宿環(huán),且同宿環(huán)內(nèi)部奇點(diǎn)為中心的參數(shù)空間中點(diǎn)構(gòu)成的集合,γ為∑中對應(yīng)系統(tǒng)的同宿環(huán)為代數(shù)曲線的非孤立閉分支的參數(shù)空間中點(diǎn)構(gòu)成的集合,我們得出γ在∑中稠密.進(jìn)一步給出兩種可積系統(tǒng)過原點(diǎn)的不變代數(shù)曲線同宿環(huán)的分類.最后對對稱可積系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)擾動(dòng),通過計(jì)算相應(yīng)的Melnikov函數(shù),確定擾動(dòng)系統(tǒng)