二次NURBS曲線的退化曲線.pdf

1、NURBS曲線是幾何造型中廣泛應(yīng)用的曲線擬合工具。它同時(shí)具有有理Bézier曲線和B樣條曲線的雙重優(yōu)勢(shì)，既可以進(jìn)行形狀局部調(diào)整又可以精確的表示圓錐曲線。當(dāng)NURBS曲線某一權(quán)因子趨向于無(wú)窮時(shí)，NURBS曲線趨于相應(yīng)的控制頂點(diǎn)。但當(dāng)NURBS曲線的所有權(quán)因子同時(shí)趨向于無(wú)窮時(shí)其退化的幾何性質(zhì)目前還沒(méi)有結(jié)論。因此如何解釋此極限曲線所包含的幾何意義，是一項(xiàng)很有意義的研究?jī)?nèi)容。
　　2011年，Garcia-Puente等人提出toric曲

2、面的退化理論，解釋了當(dāng)toric曲面的所有權(quán)因子都趨向于無(wú)窮時(shí)，toric曲面極限曲面的幾何意義。有理Bézier曲線曲面是toric曲面的一種特殊形式。本文利用給定的提升函數(shù)，定義二次NURBS曲線的正則控制曲線，借助NURBS曲線的節(jié)點(diǎn)插入算法，將NURBS曲線轉(zhuǎn)化為分段有理Bézier曲線，再利用有理Bézier曲線的退化理論，給出當(dāng)所有權(quán)因子趨向于無(wú)窮時(shí)，二次NURBS的極限曲線恰為其正則控制曲線。
　　本文章節(jié)安排如下。

3、
　　第一章首先介紹了NURBS曲線發(fā)展以及toric退化理論的研究現(xiàn)狀。
　　第二章闡述了NURBS曲線的相關(guān)基本理論，包括NURBS曲線的定義和主要性質(zhì)，并詳細(xì)介紹了節(jié)點(diǎn)插入算法以及NURBS曲線權(quán)因子的幾何意義。
　　第三章是本文的主要工作，給出了二次NURBS曲線的toric退化理論。給出當(dāng)所有的權(quán)因子都趨于無(wú)窮時(shí)，二次NURBS曲線極限曲線為其正則控制曲線，并給出其幾何意義。
　　第四章給出一些有代表性