二維雙曲型守恒律方程的初值問題.pdf

1、雙曲型守恒律方程是偏微分方程中的一類重要方程，一維守恒律方程的理論成果已經(jīng)發(fā)展得很完善，高維問題的研究至今沒有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展，它將是本世紀(jì)研究的重點(diǎn)，本文對(duì)二維雙曲型守恒律方程及方程組的初值問題作了一些研究工作。首先，研究了空氣動(dòng)力學(xué)中二維等熵流的線性化方程組的一類Cauchy問題，給出了具有軸對(duì)稱初值的Cauchy問題的顯示解，以及具有分片軸對(duì)稱初值的Cauchy問題的弱解。其次，對(duì)單個(gè)守恒律方程的Riemann問題進(jìn)行了研究，初值為兩片

2、、三片、四片常狀態(tài)的Riemann問題早已研究過，但四片常狀態(tài)的Riemann解中沒有出現(xiàn)Guckenheimer結(jié)構(gòu)。通過廣義特征分析法，研究了二維空間中四波型的守恒律方程在y軸非凸條件下的Riemann問題，構(gòu)造了包含Guckenheimer結(jié)構(gòu)的Riemann解，其中在四個(gè)激波的情況下Riemann解中可能出現(xiàn)Guckenheimer結(jié)構(gòu)。而且在三個(gè)激波和一個(gè)稀疏波的情況下，一個(gè)激波在穿透一個(gè)稀疏波后和其他兩個(gè)激波的相互作用下也有