二維雙曲型守恒律方程的初值問題.pdf

1、雙曲型守恒律方程是偏微分方程中的一類重要方程，一維守恒律方程的理論成果已經(jīng)發(fā)展得很完善，高維問題的研究至今沒有實質(zhì)性進展，它將是本世紀(jì)研究的重點，本文對二維雙曲型守恒律方程及方程組的初值問題作了一些研究工作。首先，研究了空氣動力學(xué)中二維等熵流的線性化方程組的一類Cauchy問題，給出了具有軸對稱初值的Cauchy問題的顯示解，以及具有分片軸對稱初值的Cauchy問題的弱解。其次，對單個守恒律方程的Riemann問題進行了研究，初值為兩片

2、、三片、四片常狀態(tài)的Riemann問題早已研究過，但四片常狀態(tài)的Riemann解中沒有出現(xiàn)Guckenheimer結(jié)構(gòu)。通過廣義特征分析法，研究了二維空間中四波型的守恒律方程在y軸非凸條件下的Riemann問題，構(gòu)造了包含Guckenheimer結(jié)構(gòu)的Riemann解，其中在四個激波的情況下Riemann解中可能出現(xiàn)Guckenheimer結(jié)構(gòu)。而且在三個激波和一個稀疏波的情況下，一個激波在穿透一個稀疏波后和其他兩個激波的相互作用下也有