一類二維單個守恒律方程的Riemann問題.pdf

1、本文探討一類二維單個守恒律方程的Riemann問題，其特征線的奇性曲線具有一個拐點(diǎn)。應(yīng)用廣義特征分析方法研究了這類方程，給出了基本波的分類，解決了初值為兩片常數(shù)和三片常數(shù)的二維Riemann問題，并構(gòu)造了一般的簡單情形的Riemann解，以及具有Guckenheimer結(jié)構(gòu)的Riemann解。 全文共分五章，第一章引言首先介紹了關(guān)于單個守恒律方程問題的由來以及當(dāng)前的研究現(xiàn)狀。對于單個的守恒律方程u<,t>+f(u)<,x>+g(

2、u)<,y>=0，我們提出在下面這樣的假設(shè)下： f(u)，g(u)∈C<'3>(R<'1>)，j"(u)>0，g"(u)>0，u(g"(u)/f"(u))>0 (H)研究該守恒律方程基本波的分類，以及關(guān)于兩片常數(shù)和三片常數(shù)這樣的二維Riemann問題解的情況，尤其是其中含有Guckenheimer結(jié)構(gòu)的Riemann解。本文的第二章，應(yīng)用廣義特征分析方法，給出了在該假設(shè)的前提下，特征線的奇性曲線Γ(u)以及間斷的奇性曲線Γs(u，u<,

3、1>)的一些必要的性質(zhì)，進(jìn)而給出Rankine—Hugoniot條件以及熵條件。第三章，根據(jù)左右常狀態(tài)的大小以及兩個間斷的奇性曲線交點(diǎn)的位置，對其基本波進(jìn)行了分類。第四章是當(dāng)初始間斷包含有兩片常狀態(tài)的情況下，研究了該問題Riemann解的結(jié)構(gòu)。第五章關(guān)于初始間斷為三片常狀態(tài)的問題，是本文的重點(diǎn)。在這一章里，本文詳細(xì)討論了解為2S<'+>+S<'->這種情況下的結(jié)構(gòu)。這里分為兩類，一類是簡單的情形，另一類是包含有Guckenheimer結(jié)