不分明拓撲的誘導與表現(xiàn).pdf

1、本文在不分明預序、拓撲套和(仿)擬一致結(jié)構(gòu)等方面，探討了不分明拓撲誘導與表現(xiàn)的性質(zhì)．其主要內(nèi)容分為以下三部分． 在第一章中，我們討論給定論域上不分明化拓撲與模糊關系之間的相互誘導關系．通過研究發(fā)現(xiàn)，自反的模糊關系可以誘導出飽和的不分明化拓撲；反之，不分明化拓撲也可以誘導出不分明預序．實際上，在飽和不分明化拓撲與不分明預序之間存在著一一對應．這為不分明預序結(jié)構(gòu)與不分明拓撲建立內(nèi)在聯(lián)系提供了理論支持． 在第二章中，我們運用集

2、合套的思想并結(jié)合極大集與極小集的知識引入了拓撲套的概念．在給定淪域上，通過在拓撲套全體所構(gòu)成的完備格上定義所謂的β-等價與α-等價，我們找到了兩個商集，它們都與(L，M)一拓撲全體所構(gòu)成的完備格同構(gòu)，即建立了完整的(L，M)一拓撲的表現(xiàn)定理．這些結(jié)果概括了現(xiàn)有文獻中相關問題的研究成果，希望能在更廣泛的領域中有所應用． 在第三章中，我們引入經(jīng)典拓撲空間中仿擬一致結(jié)構(gòu)的概念，并在此基礎上討論了誘導拓撲與拓撲的仿擬一致化等問題．考慮到