(IC)L-余拓撲空間的I(L)誘導(dǎo)化與預(yù)拓撲空間中的KKM型定理.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Weiss和Lowen分別于1975和1976年提出了誘導(dǎo),一拓撲空間(又叫拓撲生成的I-拓撲空間)的概念, 1980年Martin定義了弱誘導(dǎo)L-拓撲空間(它是誘導(dǎo)I拓撲空間的一種自然推廣).本文的第一部分研究(IC)空間,它是比弱誘導(dǎo)空間更廣泛的一類L-拓撲空間.我們提出了L-余拓撲空間的內(nèi)(IC)化和外(IC)化以及L-余拓撲空間的I(L)誘導(dǎo)化等概念,研究了L-余拓撲空間的(IC)化與I(L)誘導(dǎo)化的關(guān)系. 1909年,

2、Brouwer 發(fā)表了《曲面上一對一的映為自身的連續(xù)映射》等一系列論文,創(chuàng)立了不動點理論.從20世紀30年代起,人們開始關(guān)注集值映射的不動點問題. 1937年,馮·諾依曼用集值映射的不動點這一概念研究了對策論的基本定理(即鞍點定理).1991年,張石生定義了廣義KKM(即Knaster-Kuratowski-Maztlrkiewicz)映射.從此,人們開始研究不動點定理的推廣及其在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用.本文的第二部分研究預(yù)拓撲空間中的KKM型

3、定理,我們引入了預(yù)有限連續(xù)空間(簡稱預(yù)FC-空間)的概念,證明了預(yù)有限連續(xù)空間中的KKM型定理和重合點定理以及預(yù)FC-空間中抽象廣義矢量平衡問題的解的存在性. 本文的要點及主要內(nèi)容如下: 一、首先定義了(IC)L-余拓撲空間的概念并給出了(IC)L-余拓撲空間的幾種等價刻畫.隨后定義了L-余拓撲空間的外(IC)化和內(nèi)(IC)化(即包含該L-余拓撲空間的最小(IC)L-余拓撲空間和包含在此L-余拓撲空間中的最大(IC)L-

4、余拓撲空間).在定義L-余拓撲空間的I(L)誘導(dǎo)化概念的基礎(chǔ)上,得到了對于一個L-余拓撲空間進行I(L)誘導(dǎo)化與外(IC)化的順序是可交換的,但對于I(L)誘導(dǎo)化與內(nèi)(IC)化的順序是不可以交換的結(jié)論. 二、首先定義了預(yù)有限連續(xù)空間(在文中簡稱為預(yù)FC-空間),preFC-KKM類,廣義對角擬關(guān)系等概念.在此基礎(chǔ)上證明了預(yù)FC-空間中的KKM型定理和重合點定理,并進一步給出了預(yù)FC-空間中四種抽象廣義矢量平衡問題的解存在的幾個充

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