模糊關(guān)系傳遞閉包與內(nèi)部的進(jìn)一步研究.pdf

1、為討論模糊關(guān)系在各種不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，人們引入了各種模糊關(guān)系的性質(zhì)，其中傳遞性是最常用也是最重要的性質(zhì)之一．例如：在模糊聚類分析，模糊選擇函數(shù)，模糊量排序，模糊偏好結(jié)構(gòu)等應(yīng)用中，均須討論模糊關(guān)系的傳遞性．然而，從實(shí)際中獲取的數(shù)據(jù)往往很難滿足傳遞性，對(duì)于那些與傳遞性相關(guān)的性質(zhì)也是如此．因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需對(duì)所獲得的模糊關(guān)系進(jìn)行改造，以使其具有所需要的性質(zhì)．尋找各類性質(zhì)的閉包與內(nèi)部就是最為常見的方式．本文對(duì)一個(gè)關(guān)系的極大傳遞內(nèi)部及極小負(fù)傳

2、遞閉包進(jìn)行了詳細(xì)地研究，給出了新的構(gòu)造方法。 1.根據(jù)Defavs所提出的極大傳遞內(nèi)部的概念，以Fodor等人給出的求有限論域上模糊關(guān)系R的極大傳遞(min-傳遞)內(nèi)部的方法及極大T-傳遞內(nèi)部的方法為基礎(chǔ)，給出了求有限論域上模糊關(guān)系R的極大T-傳遞內(nèi)部的幾個(gè)新的構(gòu)造方法，并詳細(xì)證明了當(dāng)T為左連續(xù)的t-模時(shí)，所得到的模糊關(guān)系就是已知關(guān)系的極大T-傳遞內(nèi)部，完善了極大傳遞內(nèi)部的研究．具體方法為： (1)與已有文獻(xiàn)求R的極大T

3、-傳遞內(nèi)部的方法相比較，我們的方法以R的最后一行作為R的極大T-傳遞內(nèi)部R的最后一行，然后依次計(jì)算R的倒數(shù)第二行，倒數(shù)第三行，…，直到第一行，得到R的極大T-傳遞內(nèi)部． (2)為了得到R的更多的極大T-傳遞內(nèi)部，我們給出了奇數(shù)階模糊關(guān)系的中間行構(gòu)造方法，即：以R的中間行作為R的同一行，然后分別向上、向下定義其他各行，從而得到R的又一個(gè)極大T-傳遞內(nèi)部． (3)基于上述方法，我們又討論了R的三種按列構(gòu)造法，即：分別以R的第

4、一列、中間列、最后一列作為R的同一列，然后類似行的方法分別定義其他列，從而得到了不同的極大T-傳遞內(nèi)部． 2.討論了S-負(fù)傳遞性的閉包與內(nèi)部．在給出了S-負(fù)傳遞內(nèi)部與極小S-負(fù)傳遞閉包的定義后，研究了S-負(fù)傳遞內(nèi)部的一些性質(zhì)和一些特殊情況下的簡(jiǎn)化算法，同時(shí)引入余蘊(yùn)涵，給出了與極大T-傳遞內(nèi)部構(gòu)造方法相對(duì)應(yīng)的極小S-負(fù)傳遞閉包的幾種構(gòu)造方法． 綜上所述，本文系統(tǒng)地給出了有限論域上模糊關(guān)系的各種傳遞性的極小閉包與極大內(nèi)部的構(gòu)