多階分?jǐn)?shù)微分方程的分?jǐn)?shù)BDF方法.pdf

1、近年來,分?jǐn)?shù)階微積分引起了人們的極大的興趣,許多學(xué)者將分?jǐn)?shù)階微積分廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程領(lǐng)域。
　　本文考慮多階分?jǐn)?shù)微分方程初值問題,包括多分?jǐn)?shù)階常微分方程初值問題和多分?jǐn)?shù)階偏微分方程初值問題,用分?jǐn)?shù)BDF方法(Fractional Backward Differ-ential Method)來計算非線性多階分?jǐn)?shù)微分方程初值問題的數(shù)值解。首先將多階分?jǐn)?shù)微分方程的初始條件齊次化。這樣,不同定義形式的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)就可以相互等價,方程中的C

2、aputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以自由轉(zhuǎn)換,為多階分?jǐn)?shù)微分方程轉(zhuǎn)化為與之等價的分?jǐn)?shù)階微分方程組提供了新方案。盡量減少使用的狀態(tài)變量,使微分方程組的規(guī)模較目前論文中提及的現(xiàn)有轉(zhuǎn)換方式有所減少,從而減少了計算開銷。然后,對導(dǎo)出的分?jǐn)?shù)階微分方程組采用Lubich提出的高精度BDF格式進(jìn)行了數(shù)值離散,并給出了方法的相容性、收斂性和穩(wěn)定性結(jié)果(α>0)。
　　針對分?jǐn)?shù)階動力系統(tǒng),對分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的傳輸函數(shù)