Divided Differences and Basic Hypergeometric Series.pdf

1、該文主要研究微分算子理論在基本超幾何級(jí)數(shù)研究中的應(yīng)用，包含了以下三個(gè)方面的內(nèi)容： ●對(duì)稱(chēng)算子在分拆分析中的應(yīng)用 ●微分算子和展開(kāi)公式在基本超幾何級(jí)數(shù)理論中的應(yīng)用 ●介紹一種從單向基本超幾何級(jí)數(shù)到雙向超幾何級(jí)數(shù)的方法。 本文共分為5章。第一章主要介紹了基本超幾何級(jí)數(shù)的概念及其簡(jiǎn)要的發(fā)展歷史。 在第二章中，我們給出了微分算子理論在對(duì)稱(chēng)函數(shù)領(lǐng)域，特別是在完全對(duì)稱(chēng)函數(shù)(hr)以及舒爾函數(shù)(sλ)研究方面的

2、應(yīng)用。利用對(duì)稱(chēng)算子πω，我們得到了分拆分析理論中Ω算子的一個(gè)舒爾函數(shù)的展開(kāi)式。 第三章內(nèi)容主要涉及了牛頓和拉各朗日插值公式以及它們?cè)谡归_(kāi)式研究方面的應(yīng)用。結(jié)合牛頓和拉各朗日插值公式，我們討論了一些在除數(shù)函數(shù)、超分拆理論研究中起重要作用的q-恒等式。利用微分算子研究Akiyama-Tanigawa算法，我們把貝努利數(shù)和q-貝努利數(shù)歸結(jié)到一個(gè)表達(dá)式中。 在第四章中，我們給出了一個(gè)牛頓類(lèi)型的有理插值公式(定理4.13)。我們發(fā)

3、現(xiàn)牛頓插值公式以及最近由劉治國(guó)給出的一類(lèi)q-展開(kāi)式只是該有理插值公式的特殊情況。此外，很多重要的基本超幾何級(jí)數(shù)，特別是基本雙超幾何級(jí)數(shù)的和式及變換公式都可以直接由該公式得到。 第五章主要討論了雙向基本超幾何級(jí)數(shù)。我們給出了雅可比三重積公式、拉馬努金1ψ1和式、貝利的6ψ6和式以及它們?cè)跀?shù)論中的應(yīng)用。該章重點(diǎn)介紹一種從單向基本超幾何級(jí)數(shù)到雙向基本超幾何級(jí)數(shù)的方法，我們稱(chēng)該方法的中間結(jié)果為“半有限形式”。 作為論文的總結(jié)，我