一類非有限Z-分次Block型李代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示.pdf

1、在本論文中，我們研究了一類無限維Z2-分次但非有限Z-分次的Block型李代數(shù)B（q）的結(jié)構(gòu)理論和表示理論，其中q是一個非零復(fù)參數(shù).
　　 第一章介紹了研究背景以及本論文的主要結(jié)果.Block型李代數(shù)最早由Richard Earl Block[7]在五十年代末期引入，這類李代數(shù)可以看成是Zassenhaus代數(shù)在特征零情形下的類比.李代數(shù)B（q）與著名的Virasoro代數(shù)和W1+∞代數(shù)都有著緊密的聯(lián)系.李代數(shù)B(q)還可以看成

2、是特殊的（廣義）Cartan型李代數(shù).眾所周知Virasoro代數(shù)和W1+∞代數(shù)在共形場論，量子霍爾效應(yīng)等各種物理理論中起著非常重要的作用，Cartan型李代數(shù)的表示理論也遠(yuǎn)未發(fā)展完善.因而研究B（q）的結(jié)構(gòu)理論和表示理論非常有意義.
　　 第二章研究了B(q)的結(jié)構(gòu)理論.假設(shè)參數(shù)q是正整數(shù).通過研究B(q)的局部有限元和局部冪零元，我們首先刻畫了B(q)的自同構(gòu)群，并給出了B(q)的同構(gòu)分類.由于B(q)是非有限生成Z-分次李

3、代數(shù)，我們利用文獻(xiàn)[61]中的技巧刻畫了B(q)的導(dǎo)子代數(shù).另外，我們還統(tǒng)一刻畫了B(q)的中心擴(kuò)張.最后，我們討論了當(dāng)參數(shù)q不是正整數(shù)時B(q)的結(jié)構(gòu)理論.
　　 第三章研究了B(q)的表示理論.由于B(q)含有Viasoro子代數(shù)，受OlivierMathieu[39]的關(guān)于Virasoro代數(shù)Harish-Chandra模分類結(jié)果的啟發(fā)，這一章我們大致分類了B(q)的擬有限不可約模.一般的無限維分次李代數(shù)擬有限模的概念是由

4、Victor Kac和Andrey Radul[29]在研究W1+∞代數(shù)的表示理論時首次提出的.Kac等人在[6，17，29，31]中指出:這種無限維非有限Z-分次李代數(shù)的擬有限表示是個非常不平凡的問題.另外，我們還分類了B(q)的擬有限不可約最高權(quán)模和不可約中間序列模.
　　 第四章繼續(xù)研究B(q)的表示理論.在第三章關(guān)于B（q）的擬有限不可約最高權(quán)模分類的基礎(chǔ)上，結(jié)合Virasoro代數(shù)最高權(quán)酉模的分類結(jié)果，我們完全分類了B