Witt代數(shù)的一類擴(kuò)代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示.pdf

1、I，Il 一7◆本文主要研究了W i t t 代數(shù)的擴(kuò)代數(shù)C 的結(jié)構(gòu)和表示．本文第一章介紹了W i t t代數(shù)及其擴(kuò)代數(shù)C 產(chǎn)生的背景、意義及其發(fā)展概況．第二章首先介紹了導(dǎo)子代數(shù)的定義與相關(guān)初步知識；其次，給出了C 導(dǎo)代數(shù)的一些相關(guān)的引理及定理．第三章首先回憶了二上循環(huán)的概念，研究了李代數(shù)C 的二上循環(huán)，進(jìn)一步確定了C 的中心擴(kuò)張和泛中心擴(kuò)張磊其次，我們回憶了L e i b n i z 代數(shù)，研究了c 在L e i b n i z 代數(shù)

2、范疇中的泛中心擴(kuò)張．最后研究了泛中心擴(kuò)張的表示理論，主要是對其不可約權(quán)模進(jìn)行了分類．關(guān)鍵詞：表示；不可約權(quán)模；導(dǎo)子代數(shù)；L e i b n i z 代數(shù)；二上循環(huán)．二。．一，弗。。．蟹零礦一H靜、露●◆————————————————————————————————————————]—————亭鱉絲墜些三—一I Y I i I I l i i l l I I r I I l 9 r l l l ／1 4 l l i i r o l ll

3、l o ] l l l l l 9 l IJ l l 8 i ／l l l；；i i ；；；；；；；；；；；i i ；；i i ；i ；i ；i ；i i i 二；；i V 一^ ■^ ^ ^ 6A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ，w em a i n l ys t u d yt h es t r u c t u r ea n dt h er e p r e s e n t a t i o n t h

4、 e o r yo ft h ee x t e n d e dW i t ta l g e b r aC ．I nC h a p t e r1 ，w ei n t r o d u c et h eb a c k g r o u n d ，t h es i g n i f i c a n c ea n dt h ed e v e l o p m e n to f t h eW i t ta l g e b r a a n d t h ee

5、 x t e n d e dW i t ta l g e b r aC ．I nC h a p t e r2 ，w ef i r s t l y i n t r o d u c e t h ed e f i n i t i o no ft h e d e r i v a t i o n a n ds o m ep r e l i m i n a r y k n o w l e d g ea b o u ti t ．T h e nw eg

6、 e ts o m el e m m a sa n da t h e o r e m ．I nC h a p t e r 3 ，w ef i r s t l y r e n e w t h e c o n c e p t i o n o f2 - c o c y c l ea n d 8 t u d y t h e 2 - c o c y c l e o fL i ea l g e b r aC ．T h e nw e d e f i

7、n et h ec e n t r a l e x t e n s i o na n d t h eu n i v e r s a lc e n t r a l e x t e n s i o n ．S e c o n d l y , w e r e v i e wt h eL e i b n i za l g e b r a ，a n ds t u d yt h eu n i v e r s a lc e n t r a le x t

8、 e n s i o no f ￡i nt h ec a t e g o r yo f L e i b n i za l g e b r a ．L a s t l y , w es t u d y t h er e p r e s e n t a t i o nt h e o r yo ft h eu n i v e r s a lc e n t r a le x t e n s i o n ，a n dw e f o c u so n

9、t h ec l a s s i f i c a t i o no fi r r e d u c i b l ew e i g h tm o d u l e sa b o u t i t ．K e y w o r d s ：r e p r e s e n t a t i o n ；i r r e d u c i b l ew e i g h tm o d u l e s ；d e r i v a t i o n ；L e i b n i