Dirichlet級數(shù)的增長性.pdf

1、目錄摘要(Abstr觚t)i前言ii第一章Dirichlet級數(shù)的增長性1第二章隨機(jī)Dirichlet級數(shù)的增長性221引言222定義及引理423定理及證明4第三章半平面上的無限級B值Dirichlet級數(shù)1l31引言1132定義及引理1133定理及證明13參考文獻(xiàn)17致謝19Dirichlet級數(shù)【1】是形如；前言(01)其中‰cC，0=AoA1k下。。，s=盯讓(吼t∈勿)Dirichkt級數(shù)所定義的整函數(shù)的值分布是由sM口竹dez

2、6r卿，zGe憎e禮(1931)【2，3】及Gyo衙帆(1934)【4】首先研究的余家榮先生于1984年及1949年先后承Gy口漸伽(1934)及sM口竹dez酚。歹亡先生指導(dǎo)進(jìn)行了有關(guān)研究，并在READP口f叼及Az如m亂佗d【5】的啟發(fā)下對隨機(jī)Dirichlet級數(shù)作了初步探討zEL僦fe伽DDd及AC0，，卯d【61關(guān)于隨機(jī)Taylor級數(shù)所定義的整函數(shù)的重要成果也是承Gyo協(xié)帆先生于1950年提出的20世紀(jì)70年代，開始了對Di

3、ri出let級數(shù)在收斂半平面內(nèi)值分布的研究，并受到z—PKn玩禮e【7】及LAr仃Dfd【8，9，10，11】工作的啟發(fā)，對隨機(jī)Dirichlet級數(shù)的值分布，作了進(jìn)一步的探討余家榮f12】先生后來詳細(xì)講述了Dirichlet和隨機(jī)Dirichlet級數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，包括它們的收斂性，增長性與值分布，并且開始對只在半平面收斂的Diri出let級數(shù)的值分布的研究【131后來孫道椿[14，151，高宗升【16|，劉全升【17】等教授對隨機(jī)Di

4、richlet級數(shù)所定義的隨機(jī)整函數(shù)或半平面內(nèi)隨機(jī)解析函數(shù)的值分布也了一些顯著的成果B叮p歷SK，K0po計GP和J札粥歹00P118】給出了快速增長的整函數(shù)關(guān)于最大模，最大項及最大項系數(shù)之間的一些等式關(guān)系，更加完善了級數(shù)的理論隨后K印DDrG只，Ⅳ訛￡t可口f【19】定義了關(guān)于慢增長的級數(shù)的一種特殊的級和型，精確刻畫了慢增長級數(shù)的增長性在Dirichlet級數(shù)的增長性上，國內(nèi)外許多學(xué)者都做出了相當(dāng)重要的成果，為級數(shù)的發(fā)展做出了相當(dāng)大的

5、貢獻(xiàn)后來孔蔭印教授在此基礎(chǔ)上，得出了慢增長的Dirichlet級數(shù)關(guān)于級和型的一些關(guān)系式本文的第一章就是將該慢增長的Dirichlet級數(shù)的結(jié)果推廣到隨機(jī)Dirichlet級數(shù)，得出了隨機(jī)Dirichlet級數(shù)在這種特殊的級和型的定義下的等量關(guān)系隨著級數(shù)的不斷發(fā)展，田范基【211教授將Dirichlet級數(shù)推廣到了巴拿赫空間上，即B一值Dirichlet級數(shù)并且得出了一些類似Dirichlet級數(shù)的性質(zhì)和定理對于該級數(shù)的研究，還拓展到B