Dirichlet級數的增長性.pdf

1、目錄摘要(Abstr觚t)i前言ii第一章Dirichlet級數的增長性1第二章隨機Dirichlet級數的增長性221引言222定義及引理423定理及證明4第三章半平面上的無限級B值Dirichlet級數1l31引言1132定義及引理1133定理及證明13參考文獻17致謝19Dirichlet級數【1】是形如；前言(01)其中‰cC，0=AoA1k下。。，s=盯讓(吼t∈勿)Dirichkt級數所定義的整函數的值分布是由sM口竹dez

2、6r卿，zGe憎e禮(1931)【2，3】及Gyo衙帆(1934)【4】首先研究的余家榮先生于1984年及1949年先后承Gy口漸伽(1934)及sM口竹dez酚。歹亡先生指導進行了有關研究，并在READP口f叼及Az如m亂佗d【5】的啟發(fā)下對隨機Dirichlet級數作了初步探討zEL僦fe伽DDd及AC0，，卯d【61關于隨機Taylor級數所定義的整函數的重要成果也是承Gyo協(xié)帆先生于1950年提出的20世紀70年代，開始了對Di

3、ri出let級數在收斂半平面內值分布的研究，并受到z—PKn玩禮e【7】及LAr仃Dfd【8，9，10，11】工作的啟發(fā)，對隨機Dirichlet級數的值分布，作了進一步的探討余家榮f12】先生后來詳細講述了Dirichlet和隨機Dirichlet級數的函數性質，包括它們的收斂性，增長性與值分布，并且開始對只在半平面收斂的Diri出let級數的值分布的研究【131后來孫道椿[14，151，高宗升【16|，劉全升【17】等教授對隨機Di

4、richlet級數所定義的隨機整函數或半平面內隨機解析函數的值分布也了一些顯著的成果B叮p歷SK，K0po計GP和J札粥歹00P118】給出了快速增長的整函數關于最大模，最大項及最大項系數之間的一些等式關系，更加完善了級數的理論隨后K印DDrG只，Ⅳ訛￡t可口f【19】定義了關于慢增長的級數的一種特殊的級和型，精確刻畫了慢增長級數的增長性在Dirichlet級數的增長性上，國內外許多學者都做出了相當重要的成果，為級數的發(fā)展做出了相當大的

5、貢獻后來孔蔭印教授在此基礎上，得出了慢增長的Dirichlet級數關于級和型的一些關系式本文的第一章就是將該慢增長的Dirichlet級數的結果推廣到隨機Dirichlet級數，得出了隨機Dirichlet級數在這種特殊的級和型的定義下的等量關系隨著級數的不斷發(fā)展，田范基【211教授將Dirichlet級數推廣到了巴拿赫空間上，即B一值Dirichlet級數并且得出了一些類似Dirichlet級數的性質和定理對于該級數的研究，還拓展到B