基于Chebyshev多項式零點的若干實插值問題.pdf

1、函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支.1885年德國數(shù)學(xué)家Weierstrass所證明的連續(xù)函數(shù)可以用多項式一致逼近的定理以及1859年Chebyshev建立的最佳逼近的特征定理奠定了函數(shù)逼近論的基礎(chǔ).一百多年來,經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的辛勤努力,特別是隨著現(xiàn)代計算機的高速發(fā)展,函數(shù)逼近論在基礎(chǔ)理論及應(yīng)用上的研究都有很大的作用.作為函數(shù)逼近的重要方法——插值法,是觀測數(shù)據(jù)處理和函數(shù)制表所常用的工具,也是導(dǎo)出其它許多數(shù)值方法(例如數(shù)值積分,非線性方

2、程求根,微分方程數(shù)值解等)的依據(jù).插值法中最早被研究的是Lagrange插值,其后是Hermite,Hermite-Fejer插值以及Grunwald插值.在近二十年內(nèi)有一些數(shù)學(xué)家在高階的Lagrange型,Hermite及Hermite-Fejer型插值,當(dāng)然,也有人研究它們的一些修正形式或插值過程.函數(shù)插值研究中的一個重要方面就是對于某一個特定的插值法,找出盡可能好的結(jié)點組,使得對某一函數(shù)類有較好的逼近度,或者對某一特定的插值(過程