Chebyshev多項式在公鑰密碼中的應(yīng)用.pdf

1、隨著通信技術(shù)的迅速發(fā)展，公鑰密碼體制在政治、經(jīng)濟、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍和深入，隨之而來的公鑰密碼體制的安全性問題也受到人們越來越多的關(guān)注和重視。
　　本文對近年來提出的若干基于Chebyshev多項式的公鑰密碼系統(tǒng)進行研究，并利用可證明安全的思想對密碼體制的安全性進行了較為全面的論證，指出了在某些情況下有限域上的Chebyshev公鑰密碼系統(tǒng)的安全性與解離散對數(shù)等價，某些情況下要高于求解離散對數(shù)。Chebyshev多項式的迭

2、代定義可以看成一個線性移位寄存器序列，利用這一性質(zhì)，本文首先研究了有限域上Chebyshev多項式的周期，詳細分析了周期對密碼體制安全性的影響，并對參數(shù)的選擇提出建議:在模P的情況下，P-1和P+1應(yīng)分別有一個大的素因子，這樣可以有效的避免小周期對密碼體制的安全性影響。比較了三種有限域和有限環(huán)上的Chebyshev公鑰密碼體制的優(yōu)點和缺點，利用孫子定理和周期的性質(zhì)給出了有限環(huán)上的Chebyshev公鑰密碼體制的快速算法。這種快速算法大大

3、減少了位操作，并且允許并行計算，對運算速度的提升非常明顯。RSA，Lucas和Chebyshev公鑰密碼體制都是Dickson多項式的應(yīng)用，本文通過研究Chebyshev多項式的周期類比它們的周期，從周期的角度分析了這些密碼體制的安全性，并對參數(shù)的選擇提出了建議。通過周期的研究，指出循環(huán)攻擊本質(zhì)上是對小周期的攻擊，針對類RSA公鑰密碼系統(tǒng)提出了一種效率更高的攻擊。循環(huán)攻擊需要對密文重復進行冪運算，這種攻擊只須密文自身多次相乘即可。為了抵