廣義凸函數(shù)及錐偽度量空間壓縮映射的研究.pdf

1、學(xué)校代碼：10225學(xué)號(hào)：S13097學(xué)位論文廣義凸函數(shù)及錐偽度量空間壓縮映射的研究指導(dǎo)教師姓名：申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：論文提交日期：授予學(xué)位單位：侯健臧睿副教授碩士2013年04月東北林業(yè)大學(xué)東北林業(yè)大學(xué)學(xué)科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)論文答辯日期：2013年06月06授予學(xué)位日期：2013年06月答辯委員會(huì)主席：論文評(píng)閱人：聾必櫛素大擎摘要摘要優(yōu)化理論的研究是一個(gè)悠久的課題，同時(shí)也是運(yùn)籌學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。最優(yōu)化方法是利用科學(xué)的方法給人們提供最優(yōu)的技術(shù)、設(shè)

2、計(jì)、決策和管理等方面的方案。隨著當(dāng)代科學(xué)的飛速發(fā)展，對(duì)最優(yōu)化理論的需求也曰益廣泛。凸集和凸映射是最優(yōu)化理論中的最基本定義，在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用。50年代初期，科學(xué)家開始深入研究凸集、凸錐及凸函數(shù)。1970年，Rockafellar的著作奠定了凸分析發(fā)展的基礎(chǔ)。隨著最優(yōu)化理論發(fā)展，很多學(xué)者從不同角度對(duì)凸性進(jìn)行了推廣。Hanson在1981年給出了不變凸函數(shù)的定義。1992年，Bector、Gupta及Duneja定義了一致凸函

3、數(shù)。1999年，Youness引入了E凸集、E凸函數(shù)的定義。本文引入了(F，A)仿射不變凸集，限A)一仿射不變凸映射，半一(F，A)一仿射不變凸映射，擬半(F，A)仿射不變凸映射的定義，并對(duì)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行討論。錐和凸錐作為研究最優(yōu)化方法的工具，其相關(guān)性質(zhì)研究也成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。本文對(duì)拓?fù)湎蛄靠臻g中錐度量化問題進(jìn)行了研究。近年來不動(dòng)點(diǎn)定理在分析和拓?fù)涞脑S多分支中起著重要的作用，本文在拓?fù)湎蛄垮F偽度量空間上討論壓縮映射原理，以求得其更

4、廣泛的應(yīng)用。本文的主要組成部分：第一部分：在半一E不變凸集、半E仿射不變凸函數(shù)的理論基礎(chǔ)上，引入(F：A)仿射不變凸集，吧A)仿射不變凸映射，半(F，A)仿射不變凸映射，擬半一(F，A)一仿射不變凸映射的定義，并對(duì)其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究。第二部分：在拓?fù)湎蛄靠臻g中，討論錐度量化函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。同時(shí)引入拓?fù)湎蛄垮F偽度量的定義，并討論了拓?fù)湎蛄恳诲F偽度量的相關(guān)性質(zhì)，給出拓?fù)湎蛄恳诲F偽度量空間中的收斂性序列和完備序列。最后證明了拓?fù)湎蛄垮F偽度量中