一類廣義不變凸函數(shù)的優(yōu)化與對偶.pdf

1、眾所周知，最優(yōu)化是人們在工程技術、科學研究和經(jīng)濟管理等諸多領域中經(jīng)常遇到的問題.在實際應用中，常常需要研究在某些限制條件下，同時考慮多個目標的最優(yōu)化問題.近幾十年來，許多數(shù)學工作者致力于多目標最優(yōu)化理論的研究，構造對偶模型，給出優(yōu)化問題的充分條件和必要條件等.
　　 凸性是一個基本的數(shù)學概念，它在許多數(shù)學問題中起到重要的作用，尤其早期最優(yōu)化理論主要是討論凸函數(shù)的最優(yōu)化.然而，凸性條件的局限性也是十分明顯的，大量的實際問題并不滿足

2、凸性條件要求.因此，放寬凸性條件限制，推廣凸函數(shù)的概念成為具有理論意義和實際應用背景的問題.近年來，廣義凸函數(shù)越來越受到人們的重視，人們從不同的角度提出了許多廣義凸函數(shù)的概念，討論了這些函數(shù)的最優(yōu)化問題.
　　 本文的主要工作是給出廣義d-ρηθ-univex函數(shù)的概念，討論它與d-不變凸函數(shù)，d-univex函數(shù)，d-ρηθ-不變凸函數(shù)之間的關系，并通過舉例說明d-ρηθ-univex函數(shù)確實是d-不變凸函數(shù)，d-univex

3、函數(shù)，d-ρηθ-不變凸函數(shù)概念的真推廣.進一步在廣義d-ρηθ-univex條件下討論如下多目標規(guī)劃問題：
　　 (P) min f(x)
　　 s.t. g(x)≦0，
　　 χ∈X，其中f： X→Rk，g：X→Rm， X為Rn的非空子集.
　　 本文共分四章，內(nèi)容如下：
　　 在第一章，介紹本文中所用到的一些基本符號和相關概念，并簡要闡述多目標規(guī)劃問題和廣義凸性的發(fā)展背景和研究現(xiàn)狀.

4、　　 在第二章，首先給出廣義d-ρηθ-univex函數(shù)的概念，討論它與以前文獻中出現(xiàn)的相關概念之間的關系，并在廣義d-ρηθ-univex條件下給出多目標規(guī)
　　 劃問題(P)的Pareto最優(yōu)解存在的充分條件.
　　 在第三章，在一定的條件下建立問題(P)的Mond-Weir型對偶問題(MWD)的弱對偶，強對偶，逆對偶結論以及問題(P)的廣義Mond-Weir型對偶問題(GMWD)的弱對偶和強對偶結論.