10071.幾類廣義凸函數(shù)及其積分不等式

1、博士學(xué)位論文幾類廣義凸函數(shù)及其積分不等式SeveralKindsofGeneralizedConvexFunctionsandTheirIntegral作者姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)教師：學(xué)科、專業(yè)：答辯日期：Inequalities王淑紅11301007劉西民教授基礎(chǔ)數(shù)學(xué)2016年11月07日大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要凸函數(shù)是一類重要的函數(shù)，它在理論數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中都有著廣泛

2、的應(yīng)用自60年代中期產(chǎn)生凸分析以來(lái)，凸函數(shù)的進(jìn)一步推廣就一直被眾多學(xué)者所關(guān)注近年來(lái)，廣義凸函數(shù)及其應(yīng)用成為該領(lǐng)域研究的一個(gè)熱點(diǎn)本文主要研究了J一對(duì)數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)和Hilbert空間中的幾類廣義算子凸函數(shù)首先，在第三章中，進(jìn)一步推廣了預(yù)不變凸函數(shù)，定義了s一對(duì)數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)，并建立了一個(gè)關(guān)于n次可微函數(shù)的等式利用這個(gè)等式和s一對(duì)數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)的性質(zhì)，得到了一些新的積分不等式，并研究了其誤差估計(jì)問(wèn)題其次，在第四章中，在Hilbert空間中定

3、義了算子s一預(yù)不變凸函數(shù)，并給出了相應(yīng)的例子和函數(shù)是Hilbert空間中算子J一預(yù)不變凸函數(shù)的充要條件然后建立了算子J一預(yù)不變凸函數(shù)的Hermite—Hadamard型積分不等式，并給出了不等式兩邊的估計(jì)最后建立了兩個(gè)算子J一預(yù)不變凸函數(shù)乘積的HerrniteHadamard型不等式在第五章中，將_r72一凸函數(shù)和(口，m)一凸函數(shù)推廣到Hilbert空間中，定義了算子m一凸函數(shù)和算子(叱m)一凸函數(shù)，并給出了具體的例子，證明了它們的一

4、些性質(zhì)同時(shí)也建立了算子m一凸函數(shù)和算子(口，m)一凸函數(shù)的HermiteHadamard型不等式最后，在第六章中，將平面矩形域中的協(xié)同凸函數(shù)推廣到Hilbert空間中，定義了協(xié)同算子凸函數(shù)，指出每一個(gè)算子凸函數(shù)都是協(xié)同算子凸函數(shù)，但反之不成立，并給出了反例特別地也給出了函數(shù)是Hilbert空間中協(xié)同算子凸函數(shù)的充要條件最后建立了協(xié)同算子凸函數(shù)的Hermite—Hadamard型積分不等式關(guān)鍵詞：s一對(duì)數(shù)預(yù)不變凸函數(shù)；算子s一預(yù)不變凸函數(shù)