廣義度量空間中的非線性壓縮映像不動點.pdf

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學位論文是本人在導師指導下進行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特別加以標注和致謝之處外，論文中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得天津工業(yè)大學或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均己在論文中作了明確的說明并表示了謝意學位論文作者簽名：痢簽字日期五絳年；月多日學位論文版權使用授權書本學位論文作者完全了解天津工業(yè)大學有關保留、使用學位論文的規(guī)定特授權

2、天津工業(yè)大學可以將學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復制手段保存、匯編以供查閱和借閱同意學校向國家有關部門或機構送交論文的復印件和磁盤(保密的學位論文在解密后適用本授權說明)學位敝儲懿球翩鼢1欹墳1弋簽字日期五睜年)月廠曰簽字日期≥I甲年)月歲日摘要不動點理論是目前正在迅速發(fā)展的非線性泛函分析的重要組成部分。不動點理論與近代數(shù)學中的許多分支都有著緊密的聯(lián)系，特別是在建立各類方程解的存在性與唯一性問題

3、中起著重要的作用。由于不動點理論成功地解決了像隱函數(shù)存在定理、微分方程初值問題解的存在性等一系列重大應用問題，吸引許多數(shù)學家們對其進行了深入和廣泛的研究。本文基于前人的研究成果，在廣義度量空間中繼續(xù)討論不動點的存在性問題。全文共分四部分，第一部分介紹了不動點理論的知識背景和研究成果。第二部分，最近，通過改變空間自身結構從而獲得了許多有意思的推廣。SGMatthews在一個更廣義的度量空間中(d一度量空間)推廣了Babach壓縮映像原理。

4、受到文獻啟發(fā)，該結果在d一度量空間中推廣DEXia的結論并且獲得不動點定理。此外在第三部分，由CPeppo給出了擬度量度間中一種新的規(guī)范函數(shù)的概念，并建立了關于一類新的非線性壓縮映像(妒，k，i，，)的一個不動點定理。本文擬引入這種西及函數(shù)類，并建立夕，m，s中關于非線性壓縮映像新的公共不動點定理，且證明了其不動點的存在性和唯一性。最后一部分則討論了廣義度量空間中還有待發(fā)展與深入的一些不動點問題。關鍵詞：廣義度量空間；d一度量空間；非線