效應(yīng)代數(shù)中的模糊濾子及其與兩種模糊代數(shù)系統(tǒng)之間的關(guān)系.pdf

1、自從1936年J.Von.Neumann和G.Birkhoff在他們的著作《ThelogicofQuantumMechanics》中提出量子力學(xué)的量子邏輯問題以來，許多相關(guān)方面的研究接踵而來[1-8].其中一種重要的研究途徑就是通過提出一些代數(shù)結(jié)構(gòu)來作為量子邏輯的模型[1,9,10].從這方面來看，F(xiàn).K(o)pka提出了差分偏序集(D-poset)[9]，推廣了正交代數(shù)(正交模偏序集)，D.Foulis等人從另一不同觀點提出了與之等價

2、的代數(shù)結(jié)構(gòu)-效應(yīng)代數(shù)[1].另外，R.Giuntion和H.Greuling又給出了正交代數(shù)的概念.上述三種代數(shù)結(jié)構(gòu)都是量子邏輯的推廣.本文主要研究效應(yīng)代數(shù)中相關(guān)問題. 效應(yīng)代數(shù)包含了量子邏輯中常見的正交模格和偏序集，它的應(yīng)用十分廣泛，所以關(guān)于它的代數(shù)性質(zhì)的研究是十分重要的，特別是它在量子邏輯的理論研究中有不可忽視的作用.理想和濾子是效應(yīng)代數(shù)中十分重要的性質(zhì).1992年，F(xiàn)ouliseta1.在正交代數(shù)中研究了局部濾子[10],

3、2001年，Jen(c)a和Pulmannov(a)在格效應(yīng)代數(shù)中提出了理想的定義并對其作了研究[11].2003年，尚云和李永明教授又在正交代數(shù)中提出了廣義理想的定義，得到了一些有趣的性質(zhì)[3,12].之后不久，Wujing在偽效應(yīng)代數(shù)中提出了理想和濾子的概念[13].除此之外，還有許多這方面的研究[14-18].但是，效應(yīng)代數(shù)中存不存在模糊濾子?如果存在，它有什么好的性質(zhì)?以及一連串相關(guān)問題到目前為止，尚無人涉及.偽效應(yīng)代數(shù)是近年來

4、為研究一些新出現(xiàn)的現(xiàn)象而提出來的[19]，那么在偽效應(yīng)代數(shù)中是不是也存在以上相關(guān)問題呢?本文就此問題進行了探討. 模糊邏輯與量子邏輯以及它們相應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)是目前非經(jīng)典邏輯體系中非常活躍的研究分支.MV-代數(shù)是C.Chang于1958年提出來的，它是Lukasiewicz模糊邏輯系統(tǒng)相對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng).它在效應(yīng)代數(shù)中有著十分重要的作用；R0-代數(shù)是王國俊教授提出來的，它是與命題模糊邏輯系統(tǒng)L*相應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng)[20,21].效應(yīng)代數(shù)與

5、這兩個代數(shù)系統(tǒng)究竟有著什么樣的聯(lián)系，也是值得探討的問題. 本文主要就上述問題進行了回答，共分為三部分： 文章的第一部分也就是第一章.第一章通過引入模糊濾子的概念，研究了它們的性質(zhì)，并說明在效應(yīng)代數(shù)中模糊濾子是獲得經(jīng)典濾子的重要工具.我們給出了強模糊濾子的定義(強模糊濾子是模糊濾子的特殊情況)，并證明了滿足一些條件的強模糊濾子的全體在我們定義的(-)運算下形成一個D偏序集.我們還在全序效應(yīng)代數(shù)中定義了一個模糊同余關(guān)系.并證

6、明這個模糊同余關(guān)系生成的模糊同余類形成一個全序效應(yīng)代數(shù). 文章的第二部分是第二章.第二章在偽效應(yīng)代數(shù)中給出了模糊濾子和模糊理想的概念.通過左右三角的概念研究了模糊濾子和模糊理想的性質(zhì)，得到了一些好的結(jié)論. 文章的第三部分即第三章，首先研究了效應(yīng)代數(shù)中的相容性問題，給出了相容的一些性質(zhì)，其次又在效應(yīng)代數(shù)中引入了一種蘊涵算子，獲得了這種蘊涵算子的許多性質(zhì)；并通過這種蘊涵算子建立了效應(yīng)代數(shù)與MV-代數(shù)及R0-代數(shù)的聯(lián)系，證明了