擬常曲率空間中極小子流形的Pinching條件.pdf_第1頁(yè)
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1、子流形理論是微分幾何的一個(gè)主要分支，子流形幾何的一個(gè)主要研究?jī)?nèi)容之一是Pinching問(wèn)題.子流形幾何的Pinching問(wèn)題在歐氏空間，球面，局部對(duì)稱空間，擬常曲率空間等都有研究.本文主要將外圍空間定為擬常曲率空間，利用子流形的第二基本形式模長(zhǎng)平方，Ricci曲率的下確界或余維數(shù)，給出了局部對(duì)稱擬常曲率空間中緊致無(wú)邊極小子流形是全測(cè)地的兩個(gè)從分條件.
　　定理設(shè)Mn是n維局部對(duì)稱擬常曲率空間Nn+p的緊致無(wú)邊極小子流形，Q是Mn在

2、各點(diǎn)Ricci曲率的下確界.若Mn在Nn+p中的第二基本形式模長(zhǎng)平方S滿足下列條件之一
　　(1)S＜p/3p-2[na+1+3n/2（b-|b|）-nb];
　　(2) S＜na-4[(n-1)(a+|b|)-Q]-bn+1+3n/2（b-|b|）;則Mn為Nn+p的全測(cè)地子流形.其中a，b是Nn+p上的函數(shù)，滿足擬常曲率空間Nn+p的曲率Kijkl=a(gikgjl-gilgjk)+ b(gikλjλl+gjlλiλk-

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