統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與模型選擇相關(guān)問(wèn)題研究.pdf

1、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和模型選擇是統(tǒng)計(jì)學(xué)中非常重要的研究?jī)?nèi)容，兩者均能降低模型的誤設(shè)風(fēng)險(xiǎn)、減少模型復(fù)雜性并提高模型的預(yù)測(cè)精度，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值，近年來(lái)取得了廣泛應(yīng)用和快速發(fā)展.本文主要基于半?yún)?shù)模型研究了上述兩個(gè)方面，尤其是對(duì)于后者的研究.具體而言，本文研究了以下五個(gè)問(wèn)題.
　　在第二章中，針對(duì)響應(yīng)變量缺失和協(xié)變量含有測(cè)量誤差的情形，在部分線性變系數(shù)模型下研究了線性部分參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題.首先，考慮了當(dāng)參數(shù)滿足線性約束條件時(shí)參數(shù)和非

2、參數(shù)系數(shù)函數(shù)的約束估計(jì)，然后，分別基于Lagrange乘子方法和修正的殘差平方和方法提出了檢驗(yàn)約束條件是否成立的統(tǒng)計(jì)量，在零假設(shè)下證明了兩種檢驗(yàn)方法具有等價(jià)性，即兩種檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不僅具有相同的卡方極限分布，而且在大小上精確相等，最后，通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了這兩種檢驗(yàn)方法的正確性.
　　在第三章中，針對(duì)上一章所考慮的缺失響應(yīng)半變系數(shù) EV模型，結(jié)合自適應(yīng)Lasso和SCAD懲罰函數(shù)研究了模型線性參數(shù)部分的變量選擇問(wèn)題，提出了

3、自適應(yīng)Lasso估計(jì)和SCAD估計(jì)，在一些常規(guī)條件下建立了估計(jì)的相合性及哲人性質(zhì)，另外還討論了估計(jì)的求解算法、標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算公式以及調(diào)節(jié)參數(shù)的選取準(zhǔn)則，最后，通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了本章提出的估計(jì)方法的可行性和有效性.
　　在第四章中，針對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)非獨(dú)立同分布的情形，在部分線性時(shí)變系數(shù)模型下，當(dāng)線性部分變量含有測(cè)量誤差時(shí)，結(jié)合SCAD懲罰研究了模型參數(shù)部分的變量選擇問(wèn)題，當(dāng)真實(shí)的變量序列滿足?混合條件時(shí)，證明了模型線性部分的參數(shù)估計(jì)仍然

4、具有相合性和哲人性質(zhì)，此外，還從理論上討論了基于懲罰的模型參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，提出了懲罰最小二乘檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在零假設(shè)下證明了該統(tǒng)計(jì)量的極限分布不再是常規(guī)的卡方分布，即Wilks現(xiàn)象不再成立.最后，通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)際數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了變量選擇方法的有效性.
　　在第五章中，針對(duì)協(xié)變量個(gè)數(shù)有可能發(fā)散的情形，在最小絕對(duì)相對(duì)誤差(LARE)損失函數(shù)下，研究了乘積模型的變量選擇問(wèn)題.通過(guò)求解一般形式的L1加權(quán)懲罰問(wèn)題，獲得了參數(shù)估計(jì)，在一定條件

5、下，本章從理論上證明了使得估計(jì)相合性成立的維數(shù)最高可達(dá)到Pn=(n1/2),而保證哲人性質(zhì)的維數(shù)最高可達(dá)到Pn=(n1/3),此外，還提出了一種快速實(shí)用的變量選擇過(guò)程，該方法不僅同樣具有上述理論性質(zhì)，而且更易于求解和計(jì)算.通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)提出的實(shí)用變量選擇方法比LAD方法精度更高.
　　在第六章中，針對(duì)實(shí)際中可能出現(xiàn)響應(yīng)變量為Bernoulli變量且協(xié)變量個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樣本量的情形，在廣義變系數(shù)模型的框架下研究了超高維的變量篩選