刪失回歸模型中若干統(tǒng)計問題的研究.pdf

1、響應(yīng)變量受限制(Limited Dependent Variable(LDV))模型在計量經(jīng)濟學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，它是一種很重要的模型，而且計量經(jīng)濟學(xué)中許多重要的進展都與LDV模型有關(guān)。一般情況下，LDV模型的響應(yīng)變量被限制在實數(shù)集合的某一個子集(區(qū)間)內(nèi)。LDV模型包含截斷響應(yīng)變量模型(truncated dependent model)和刪失響應(yīng)變量模型(censored dependent model)，截斷響應(yīng)變量模型是指響

2、應(yīng)變量從一個不完全總體(incomplete population)中抽取，而刪失響應(yīng)變量模型是指響應(yīng)變量來自于完全總體(complete population)，但是個體觀測值低于(或高于)某一給定值時不能被指定。本文研究的刪失回歸模型(Tobit模型)是一種特殊的響應(yīng)變量受限制模型，它的響應(yīng)變量受非負限制，我們只能觀測到響應(yīng)變量不小于0的部分。對于刪失回歸模型，本文研究的主要問題包括三方面：刪失回歸模型中的回歸參數(shù)的LASSO-型變

3、量選擇和估計，回歸系數(shù)線性假設(shè)檢驗的隨機加權(quán)逼近以及刪失回歸模型中的轉(zhuǎn)變點估計和收斂速度。 首先，本文提出了刪失回歸模型中自變量是固定設(shè)計向量時回歸參數(shù)的一種LASSO-型變量選擇準則和估計方法。模型(變量)選擇在建模時是一個很重要的研究環(huán)節(jié)。對于刪失回歸模型，變量選擇問題在目前文獻中研究的比較少。本文給出了一個LASSO-型變量選擇和估計方法：多樣化懲罰L<,1>限制方法(diverse penalty L<,1>constr

4、aint method(DPLC))。DPLC方法一方面可以選擇顯著非0的參數(shù)(相應(yīng)的變量)，另一方面可以給出這些參數(shù)的一個估計。在一些條件下，我們建立了該估計的相合性質(zhì)和漸近分布性質(zhì)。我們在模擬研究中比較了DPLC方法和最優(yōu)子集選擇方法(best subset selection method(BSSM))在選取變量和估計方面的能力。大量的模擬結(jié)果表明：DPLC方法具有和BSSM方法幾乎一樣的效果。然而，當(dāng)變量個數(shù)較大時，BSSM方法

5、因計算量大而不可行。 其次，我們考慮了刪失回歸模型中自變量是固定設(shè)計向量時線性假設(shè)檢驗的一種隨機加權(quán)逼近方法。刪失回歸模型中的線性假設(shè)檢驗已被廣泛研究，但是以往檢驗統(tǒng)計量的極限分布中含有未知誤差分布密度這個冗余參數(shù)，確定檢驗的臨界值比較困難，尤其當(dāng)樣本量比較小時，誤差分布密度的估計準確度比較差。本文利用隨機加權(quán)方法給出刪失回歸模型中線性假設(shè)檢驗的一種隨機加權(quán)統(tǒng)計量，使用該隨機加權(quán)統(tǒng)計量的條件分布來逼近檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的分布。

6、在一些條件下我們證明了，不論在原假設(shè)下還是在局部對立假設(shè)下，隨機加權(quán)檢驗統(tǒng)計量在給定觀測值的條件下的條件漸近分布和檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸近分布相同。因此我們不需要估計冗余參數(shù)，利用隨機加權(quán)方法可以確定檢驗線性假設(shè)的臨界值。對給定的名義顯著水平，重復(fù)生成隨機權(quán)變量，得到隨機加權(quán)檢驗統(tǒng)計量的加權(quán)版本序列，然后用這些加權(quán)版本的(1-名義顯著水平)樣本分位數(shù)作為檢驗統(tǒng)計量的臨界值，而當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于此臨界值時，否定原假設(shè)。容易證明，在給定檢驗

7、水平時，由隨機加權(quán)統(tǒng)計量確定臨界值的檢驗和估計冗余參數(shù)得到臨界值的檢驗具有相同的漸近水平，并且在對立假設(shè)下具有相同的漸近效函數(shù)。模擬研究結(jié)果表明隨機加權(quán)統(tǒng)計量的條件分布能夠很好地逼近檢驗統(tǒng)計量在原假設(shè)下的分布。最后，本文研究了刪失回歸模型中自變量是隨機向量時轉(zhuǎn)變點的估計問題。轉(zhuǎn)變點問題一直是統(tǒng)計學(xué)中很熱門的一個研究方向，人們對它的關(guān)注起源于工業(yè)自動化控制。隨著社會的發(fā)展，轉(zhuǎn)變點模型在經(jīng)濟、金融、計算機等方面有著越來越廣泛的應(yīng)用。對于刪失