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文檔簡(jiǎn)介
1、Ramsey理論問(wèn)題是一個(gè)經(jīng)典的組合數(shù)學(xué)問(wèn)題.1930年,英國(guó)數(shù)學(xué)家F.P.Ramsey發(fā)表了一篇題為“On a problem of formal logic”的論文,文中首次提出了Ramsey定理.之后,越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家加入到Ramsey理論的研究.現(xiàn)在,Ramsey理論已經(jīng)發(fā)展為一門(mén)跨學(xué)科的理論,Ramsey理論的結(jié)果也應(yīng)用到了越來(lái)越多的領(lǐng)域.
Ramsey數(shù)是Ramsey理論的重要研究?jī)?nèi)容.然而,求解Ramsey數(shù)的困
2、難性遠(yuǎn)超我們想象.目前為止,只有9個(gè)較小的Ramsey數(shù)的值被精確求出,對(duì)于其他的Ramsey數(shù),人們目前所知的上下界也相去甚遠(yuǎn).
本文對(duì)Ramsey理論中的若干問(wèn)題作了相關(guān)研究.探討了Ramsey理論與矩陣之間的關(guān)聯(lián),并創(chuàng)造性的提出了一種基于集合理論的計(jì)算機(jī)算法,該算法有望求得包括R(5,5)在內(nèi)的更多Ramsey數(shù)的精確值.
本文主要的研究?jī)?nèi)容及章節(jié)如下:
第一章介紹相關(guān)工作的背景及研究意義,發(fā)展概況等
3、問(wèn)題.
第二章給出Ramsey數(shù),廣義Ramsey數(shù)等相關(guān)概念.
第三章介紹Ramsey的矩陣?yán)碚?,給出Ramsey矩陣的定義,探討Ramsey理論與矩陣的關(guān)系.
第四章針對(duì)Ramsey數(shù)的求值問(wèn)題,提出一種基于集合理論的計(jì)算機(jī)算法,并以R(3,3)為例驗(yàn)證了該算法.
第五章針對(duì)對(duì)角型Ramsey數(shù),對(duì)通過(guò)事先“確定”一部分邊的值的方法,對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化.
第六章對(duì)整篇文章作總結(jié)并提出將來(lái)
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