一種求解互補(bǔ)問題的光滑算法.pdf

1、互補(bǔ)問題的理論和算法在經(jīng)濟(jì)學(xué)，對策論和數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，關(guān)于互補(bǔ)問題的研究一直是非線性科學(xué)和計(jì)算科學(xué)的熱點(diǎn)問題，求解互補(bǔ)問題的算法的研究也取得了很多成果。本文研究互補(bǔ)問題的數(shù)值方法?；诂F(xiàn)有的各種光滑牛頓法的思想和半光滑理論，在現(xiàn)有算法的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的研究，首先針對著名的Fischer-Burmeister互補(bǔ)函數(shù)提出一個新的光滑逼近函數(shù)，這個逼近函數(shù)是現(xiàn)有逼近函數(shù)的推廣，同時研究了逼近函數(shù)的一些性質(zhì)，然后利用該函數(shù)將求解

2、互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為求解非線性方程組問題，進(jìn)而利用光滑牛頓法求解方程組問題，從而給出了一個求解互補(bǔ)問題的光滑牛頓法。本文還引入了新的控制函數(shù)，并證明了算法具有全局收斂性和在一定的條件下具有局部超線性收斂性；然后，在第一個算法的基礎(chǔ)上，本文利用已有的光滑逼近函數(shù)提出了另外一個新的算法，通過適當(dāng)參數(shù)選取，證明了新的算法具有與第一個算法同樣良好的收斂性質(zhì)；最后，通過數(shù)值計(jì)算說明了算法的高效性。 全文共分為四章，各部分內(nèi)容安排如下：第一章是緒