隨機環(huán)境中分枝過程與隨機游動.pdf

1、隨機環(huán)境中的分枝隨機游動是近年來發(fā)展起來的隨機過程的一個活躍的分支，具有深刻的現(xiàn)實背景和廣泛的應用，已受到許多數(shù)學家、物理學家和概率學家們的關注，取得了豐富的成果.尤其是結合具體過程具體環(huán)境的研究，更有很多深刻的結果問世.在前人工作的基礎上，本文研究了隨機環(huán)境中分枝隨機游動的有關問題，及隨機環(huán)境中馬氏鏈的性質在分枝過程中的應用.全文共分三個章節(jié)，具體如下： 第一章的緒言主要介紹了本文中所涉及到的一些背景知識. 第二章研究

2、討論了同時受時間環(huán)境和位置環(huán)境影響的分枝隨機游動模型.在分枝過程非滅絕情況下，討論了粒子系統(tǒng)的臨界性質. 第三章討論了只受時間環(huán)境影響的分枝隨機游動模型.在分枝過程非滅絕情況下，討論了最右邊粒子的極限性質. 第四章討論了單無限隨機環(huán)境中馬氏鏈的暫留性、常返性；證明了隨機環(huán)境中分枝過程(BPRE)是隨機環(huán)境中馬氏鏈，在此基礎上證明了其狀態(tài)具有暫留性，并在一定條件下得出該過程必然趨于0或+∞，并且在馬氏環(huán)境下利用雙鏈討論了滅