隨機環(huán)境中的分枝模型與帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征.pdf_第1頁
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1、分類號學校代碼02116510542學隨機環(huán)境中的分枝模型與帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征BranchingModelsinRandomEnvironmentsandCharacteristicNumbersforBirthDeathProcesseswithBarriers研究生姓名:汪和松指導教師姓名、職稱:學科專研究方業(yè):向:湖南師范大學學位評定委員會辦公室二零一一年三月llL—▲,II—,‘摘要lIIIIIIIIIIIIIIIIII

2、IIIY1919784分枝過程和生滅過程是概率論中兩個經(jīng)典且非?;钴S的研究領域,它們不僅自身具有重要的理論意義,而且還有著十分廣泛的應用背景本文的研究內容主要包括隨機環(huán)境中的分枝模型和帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征兩個部分,第一部分包括第二章到第六章,第二部分指第七章其中隨機環(huán)境中的分枝模型是Galton—Watson分枝過程的自然而重要的推廣,而帶壁生滅過程的統(tǒng)一數(shù)字特征為用概率方法構造該過程及進一步研究其爆炸后的性質提供了基礎第一章,我

3、們首先分別綜述了分枝過程與生滅過程各自的研究背景和歷史,然后介紹了本文的主要結果和結構安排第二章,對于平穩(wěn)遍歷環(huán)境∈中上臨界情形的分枝過程磊,我們主要研究了眠=磊/E[磊蚓收斂到眠的收斂速率:建立了在合適條件下,規(guī)范化后的眠一%和%七一帆,七≥1的中心極限定理;并在環(huán)境f是獨立同分布的特別情形下,進一步給出了該中心極限定理的收斂速率的BerryEssen邊界,然后我們討論了相應的重對數(shù)律這些結果推廣了GaltonWatson分枝過程中相

4、應的結果第三章,我們考慮了隨機時間環(huán)境中分枝隨機游動模型,對A∈R,令磊(A)表示第他代粒子中落在區(qū)域月中的粒子數(shù),我們得到了該計數(shù)測度磊()在合適的規(guī)范化后中心極限定理的兩個結果,推廣了經(jīng)典分枝隨機游動中相應的結果第四章,我們首先引入了隨機環(huán)境f中Sevast’yanov分枝過程z(£),推廣了隨機環(huán)境中依賴年齡的分枝過程模型然后,我們研究了該過程的條件概率母函數(shù)E【sz(t’舊所滿足的積分方程,并研究了均值EZ(t)的漸近性質:給出

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