隨機(jī)環(huán)境中依人口數(shù)分枝過程的漸近性.pdf

1、Galton和Watson(1873)在討論英國(guó)貴族姓氏繼承與譜系消亡問題中建立了一種新的隨機(jī)過程模型——經(jīng)典分枝過程.在經(jīng)典分枝過程中假設(shè)不同個(gè)體遵循同樣的分布律而獨(dú)立繁衍后代.Klebaner(1983)研究依人口數(shù)分枝過程模型，即子代個(gè)體數(shù)目的分布僅依賴于其父代人口數(shù)的分枝過程模型.并在一些合理的假設(shè)下，得到了人口最終要滅絕的結(jié)論.而Santana和Garcia(1989)研究依人口數(shù)和代數(shù)的分枝過程模型，并給出了人口數(shù)可以穩(wěn)定于

2、兩個(gè)已知數(shù)之間的條件.但由于自然界中生物種群的繁衍經(jīng)常受到隨機(jī)環(huán)境變化因素的影響，上述模型均未考慮這類因素，因此所得結(jié)論的應(yīng)用必然會(huì)受到不同程度的限制.在分枝過程中引入隨機(jī)環(huán)境可以彌補(bǔ)這一缺陷. Jagers和Lu(2002)提出并討論的隨機(jī)環(huán)境適應(yīng)一個(gè)漸增濾子的隨機(jī)環(huán)境分枝過程模型，即隨機(jī)環(huán)境{ξn}適應(yīng)一個(gè)σ-域族{Fn}的隨機(jī)環(huán)境分枝過程{Zn}，其中的σ-域Fn既可帶有分枝過程本身歷史的信息，又可含有獨(dú)立于分枝過程的其它

3、隨機(jī)影響因素的信息，從而使得隨機(jī)環(huán)境不僅受分枝過程本身歷史的影響而依賴于人口數(shù)，還可同時(shí)受到與分枝過程無關(guān)的其它隨機(jī)因素的影響.特別，F(xiàn)n可以定義為由隨機(jī)變量Zn及ξn在Ω上誘導(dǎo)的σ-域，即Fn=σ(Zn，ξn)，其中Zn代表第n代人口的個(gè)體數(shù)目，ξn表示第n代除人口數(shù)外的環(huán)境因素.并假設(shè){ξn}的取值與{Zn}無關(guān).這時(shí)易見，{Zn}為一Markov鏈.Han-Xing Wang(1999)提出的隨機(jī)環(huán)境依人口數(shù)分枝過程模型，就是這類