局部強仿緊、基-可數(shù)仿緊空間的性質(zhì)研究.pdf

1、本文討論廣義仿緊空間上的兩類空間：局部強仿緊空間和基-可數(shù)仿緊空間。主要研究的是局部強仿緊空間和基一可數(shù)仿緊空間的遺傳性、乘積性以及在閉Lindelof映射、準完備映射、完備映射下的一系列性質(zhì)和刻畫定理等。 主要結(jié)論如下： 1、設(shè)x是i一型局部強仿緊空間(f-1,2,3)，若x是正則空間，則三者等價. 2、若X是i-型局部強仿緊空間，則其開、閉子空間也是i-型局部強仿緊空間(i=1，2，3). 3、設(shè)x是

2、正則空間，映射f：X→y是X到y(tǒng)上的閉Lindelof映射.若Y是i-型局部強仿緊空間，則X亦是i-型局部強仿緊空間(i=l,2,3). 4、i-型局部強仿緊空間在開、完備映射的像是i-型局部強仿緊空間(i=1,2,3). 5、i-型局部強仿緊的正則空間與緊空間的積是i-型局部強仿緊空間O=l，2，3). 6、i-型局部強仿緊空間與i-型局部緊空間的積是i-型局部強仿緊空間(i=1,2,3). 7、在空間

3、X中，下列命題等價： (ⅰ)x是基-仿緊空間，(ⅱ)X是基-可數(shù)仿緊空間，并且X的每一開覆蓋，都存在滿足X-可數(shù)仿緊空間的開基的元構(gòu)成的σ-局部有限的開加細. 8、設(shè)X是正規(guī)空間，下列命題等價： (ⅰ)X是基-可數(shù)仿緊空間，(ⅱ)X存在-開基B,｜B｜=w(X)，使得X的每一可數(shù)開覆蓋都存在由B中的元構(gòu)成的局部有限的收縮. 9、基-可數(shù)仿緊空間在準完備開映射下的象是基-可數(shù)仿緊空間. 10、基-可

4、數(shù)仿緊空間在準完備映射下的逆象是基-可數(shù)仿緊空間. 11、基一可數(shù)仿緊空間在基-可數(shù)仿緊映射下的逆象是基-可數(shù)仿緊空間. 12、設(shè)映射f:X→Y是X到Y(jié)上的閉Lindelof映射，若X是正則空間，則映射f:X→Y是基-可數(shù)仿緊映射. 13、設(shè)X是基-可數(shù)仿緊空間，Y是局部緊的基一可數(shù)仿緊空間，則X×Y，是基-可數(shù)仿緊空間. 全文分為四章： 第一章：首先介紹論文研究的背景意義、概述論文獲得的主要結(jié)論

5、。 第二章：作為預(yù)備部分，本章給出全文將要用到的一些概念、符號和結(jié)果。 第三章：給出拓撲空間的三種局部強仿緊性的定義，證明了這三種局部強仿緊性在正則空間中是等價的；分別討論了它們對開、閉子空間的遺傳性、在連續(xù)的閉映射下的不變性和乘積性。 第四章：研究了基-可數(shù)仿緊空間與基-仿緊空間的關(guān)系；給出了基-可數(shù)仿緊空間的一個等價刻畫；討論了基-可數(shù)仿緊空間對閉子空間的遺傳性，在連續(xù)的準完備開映射下的不變性，以及在連續(xù)的準