廣義Schur代數(shù)之間的比較和雙中心化性質(zhì).pdf

1、這是一篇研究一般線(xiàn)性群GLn的多項(xiàng)式表示及相關(guān)課題的博士學(xué)位論文.它包含如下三個(gè)主要部分. 1、構(gòu)造了q-Schur代數(shù)的擬遺傳商之間的一批同構(gòu)對(duì)應(yīng).利用這些同構(gòu)映射，我們得到了Beilinson-Lusztig-MacPherson滿(mǎn)同態(tài)的分解；重新證明了分解數(shù)的行(列)Removal公式，并給出這些公式背后蘊(yùn)涵的代數(shù)同構(gòu)；首次得到了p-Kostka數(shù)的行(列)Removal公式(此前，僅有p-Kostka數(shù)的列Removal

2、公式，和兩分量Partition的行Removal公式).另一方面由這些同構(gòu)映射，我們得到量子GLn的模范疇的不同次的全子范疇之間的等價(jià)，進(jìn)而得出量子GLn的模范疇的一類(lèi)重要的平移不變性.特別地，當(dāng)q=1時(shí)，就得到了關(guān)于Schur代數(shù)的相應(yīng)結(jié)果：這些結(jié)果也都是新的. 量子GLn的模范疇等價(jià)于無(wú)窮多個(gè)q-Schur代數(shù)的模范疇的直和.通過(guò)我們構(gòu)造的q-Schur代數(shù)的擬遺傳商之間的這批同構(gòu)對(duì)應(yīng)所得出的平移不變性,體現(xiàn)了量子GLn模

3、范疇研究的局部整體原則. 2、構(gòu)造并證明了一個(gè)新的雙行列式展開(kāi)公式，與已有的展開(kāi)公式相比較，新的展開(kāi)式是包含尾項(xiàng)的完整展開(kāi)式.此外，我們還證明了新展開(kāi)公式的一個(gè)重要性質(zhì)：它與補(bǔ)運(yùn)算相容.該性質(zhì)的一個(gè)直接應(yīng)用是：將上述(無(wú)限域上)廣義Schur代數(shù)之間的那批同構(gòu)對(duì)應(yīng)推廣到了任一交換環(huán)上廣義Schur代數(shù)；并給出了這些同構(gòu)映射在雙行列式對(duì)偶基下的矩陣表達(dá). 3、我們引入了一類(lèi)新的特殊的擬遺傳代數(shù)Aq；當(dāng)q充分大時(shí)，我們證明了