擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及Schur雙中心化定理.pdf

1、復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位論文擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及Schur雙中心化定理姓名：王栓宏申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：許永華2000.2.1Fischman和Montgomery等人在文獻(xiàn)【26]中所提出的一個(gè)問(wèn)題：在日一李代數(shù)的結(jié)淪中，日的余交換性是否可以不要，對(duì)此問(wèn)題，我們給了肯定的答案。最后，在515中，我們研究了日一李代數(shù)的可解理想結(jié)構(gòu)，得到了：如果工是一個(gè)日一單的日一李代數(shù)而且Vc㈦別是【上，L]的一個(gè)日一李理想滿足V≠阢4

2、那么礦是陋，引的一個(gè)可解日一李子代數(shù)，此結(jié)果為(e，G)一李彩色代數(shù)(coloralgebra)相應(yīng)結(jié)果的類(lèi)似【32】。)第二，峨們發(fā)展了Radford的雙積定理和給出了Majid的雙交叉積上的(余)擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)。(Radford的雙積定理給出了在YetterDrinfel’d范疇囂y口中構(gòu)造辮子群【4850】的一種方法。因?yàn)椋瑳_積(Smashproduct)已被發(fā)展為交叉積，許多沖積的相應(yīng)結(jié)果被搬到了交叉積上。自然地，在52

3、1節(jié)中，我們推廣了Radford的雙積定理到交叉積和沖余積上，給出了交叉積和沖余積構(gòu)成Hopf代數(shù)的充要條件。對(duì)偶的結(jié)果見(jiàn)[25]。我們的這些結(jié)果，在1999年又被Kim，Park和Yoon等人在文獻(xiàn)[53】中得到了發(fā)展。最后，在22中，我們討論了Majid的雙交叉積上的余擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)。通過(guò)引進(jìn)辮子似的雙代數(shù)概念，給出了Majid的雙交叉積Hopf代數(shù)為余擬三角Hopf代數(shù)的充要條件【54】。并在523中，討論了對(duì)偶問(wèn)曬，即M

4、ajid的雙交叉積Hopf代數(shù)的擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)問(wèn)題[19]。這些為量子YangBaxter方程的求解提供了一種新的方法社第三，我們引進(jìn)了扭曲沖積的概念并討論了扭曲沖積Hopf代數(shù)上的(余)擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)。偽了研究Drinfd’d量子偶D(日)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，在31中，我們先構(gòu)造了一類(lèi)扭曲沛積，從而說(shuō)明了Drinfel’d量子偶和Doi皿tkeuchl代數(shù)實(shí)質(zhì)上是一種扭曲沖積[37】。在32中，我們又構(gòu)造了一類(lèi)廣義扭曲沖積，推

5、廣了32中的扭曲沖積。從而解答了Cibis和Rosso等人在文獻(xiàn)【35】中所提出的一個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是希望建立一個(gè)抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)以【35】中的代數(shù)結(jié)構(gòu)為其例子。接著，我們發(fā)展了他們?cè)谖墨I(xiàn)[35】中的工作，證明了DoiKoppinenHopf雙模是一個(gè)模[56】，這類(lèi)Hopf雙模是Woronowicz緊矩陣量子群[34】的基本研究對(duì)象。最后，33給出了扭曲沖積Hopf代數(shù)上存在余擬三角Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)的充要條件【16】，此結(jié)論包括了余擬三