關于橢圓算子的三類問題的算法.pdf

1、關于含有橢圓算子(即Laplace算子)的問題無論從理論發(fā)展上還是實際應用上都有著十分重要的地位.本文研究了三類與橢圓算子相關的問題的算法.
　　首先,對橢圓方程自由邊界值問題提供了一種算法.人們在研究等溫反應時要考慮反應物的濃縮度的變化,于是得到了一個非齊次的Laplace方程,我們需要尋找它的非負解.由于有未知邊界的存在,直接求這個問題的解是非常困難的,但是這個問題可以轉化為一個互補問題.這個互補問題包含一個M-矩陣和一個對角

2、函數(shù),本文利用M-矩陣和對角矩陣的特性,設計了一個算法,非內點連續(xù)化方法.傳統(tǒng)的這類算法一般需要包含一個線搜索的步驟來確定步長,而在本文中去掉了線搜索,每一個迭代步都使用的是全步長,這是一個新的方式.數(shù)值試驗表明這個算法有著非常好的效果.
　　其次,對一類橢圓方程的最優(yōu)控制問題提供了算法.與已有的文獻不同的是問題中的目標函數(shù)中存在一個L1范數(shù)項,而這一項是不可微的.我們把這個問題轉化為一個非光滑的方程組.本文引入了符號函數(shù)的近似函

3、數(shù),光滑函數(shù),然而本文并沒有直接使用這個光滑函數(shù),而是利用光滑函數(shù)的極限的性質設計了一個稼接算法.這個算法分為兩個部分.第一個部分是不動點方法的變形,單獨使用這個部分可以得到全局收斂,但是為使收斂的速度加快,當序列靠近真實解時,開始啟用算法的第二部分,從而加快了迭代序列收斂的進程.這個算法既保證了全局收斂同時也具有局部的平方收斂的性質.
　　最后,對一類橢圓-雙曲方程的最優(yōu)控制問題提供了算法,而約束條件是混合的控制-狀態(tài)約束.對于