若干半離散可積系統(tǒng)的精確解,連續(xù)極限理論及解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、本文利用Darboux變換和Hirota雙線性方法討論了若干半離散可積系統(tǒng)的精確解及解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)；為了更加深刻的理解半離散耦合可積系統(tǒng)跟連續(xù)耦合可積系統(tǒng)之間的關(guān)系，我們建立了若干半離散耦合可積系統(tǒng)的Lax對(duì)，Darboux變換，精確解和守恒律的連續(xù)極限理論。主要內(nèi)容如下：
　　第一章，綜述了與本論文相關(guān)的一些研究背景和本論文的研究動(dòng)機(jī)，著重是可積系統(tǒng)的求解方法和離散可積系統(tǒng)的連續(xù)極限理論。
　　第二章，從一個(gè)4x4離散譜問(wèn)

2、題出發(fā)，導(dǎo)出一族半離散KdV型方程，耦合Volterra系統(tǒng)是這個(gè)方程族里第一個(gè)方程的約化；借助跡恒等式證明半離散KdV型方程族具有multi-Hamiltonian結(jié)構(gòu)，是完全可積的；利用Darboux變換得到親合Volterra系統(tǒng)的multi-soliton, multi-positon, multi-negaton和multi-periodic解并分析這些解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)；建立了親合Volterra系統(tǒng)的Lax對(duì)，Darboux變

3、換和精確解的連續(xù)極限理論。
　　第三章，分別構(gòu)造了Blaszak-Marciniak(BM)三位勢(shì)和四位勢(shì)方程的Darboux變換，利用Darboux變換分別獲得B M三位勢(shì)和四位勢(shì)方程的精確解，并分析了解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　　第四章，從矩陣Ablowitz-Ladik譜問(wèn)題出發(fā)導(dǎo)出一個(gè)新的半離散多分量mKdV系統(tǒng)，并構(gòu)造了它的Darboux變換，soliton解和守恒律；證明了半離散多分量mKdV系統(tǒng)的Lax對(duì), Darbo