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1、本文利用Darboux變換和Hirota雙線性方法討論了若干半離散可積系統(tǒng)的精確解及解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì);為了更加深刻的理解半離散耦合可積系統(tǒng)跟連續(xù)耦合可積系統(tǒng)之間的關(guān)系,我們建立了若干半離散耦合可積系統(tǒng)的Lax對(duì),Darboux變換,精確解和守恒律的連續(xù)極限理論。主要內(nèi)容如下:
第一章,綜述了與本論文相關(guān)的一些研究背景和本論文的研究動(dòng)機(jī),著重是可積系統(tǒng)的求解方法和離散可積系統(tǒng)的連續(xù)極限理論。
第二章,從一個(gè)4x4離散譜問(wèn)
2、題出發(fā),導(dǎo)出一族半離散KdV型方程,耦合Volterra系統(tǒng)是這個(gè)方程族里第一個(gè)方程的約化;借助跡恒等式證明半離散KdV型方程族具有multi-Hamiltonian結(jié)構(gòu),是完全可積的;利用Darboux變換得到親合Volterra系統(tǒng)的multi-soliton, multi-positon, multi-negaton和multi-periodic解并分析這些解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì);建立了親合Volterra系統(tǒng)的Lax對(duì),Darboux變
3、換和精確解的連續(xù)極限理論。
第三章,分別構(gòu)造了Blaszak-Marciniak(BM)三位勢(shì)和四位勢(shì)方程的Darboux變換,利用Darboux變換分別獲得B M三位勢(shì)和四位勢(shì)方程的精確解,并分析了解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
第四章,從矩陣Ablowitz-Ladik譜問(wèn)題出發(fā)導(dǎo)出一個(gè)新的半離散多分量mKdV系統(tǒng),并構(gòu)造了它的Darboux變換,soliton解和守恒律;證明了半離散多分量mKdV系統(tǒng)的Lax對(duì), Darbo
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