（2+1）維孤子方程的精確解與可積系統(tǒng).pdf

1、本文的主要內(nèi)容包括四部分：首次得到KP方程、三個(gè)(2+1)維孤子方程及(2+1)維等譜破裂AKNS方程廣義的雙Wronskian解；首次推導(dǎo)出(2+1)維非等譜破裂AKNS方程，并分別用Hirota方法和Wronskian技巧求解；分析解的動(dòng)力學(xué)特征；首次導(dǎo)出混合KdV-mKdV方程族的遞推算子并證明其強(qiáng)遺傳對(duì)稱性，給出混合Kdv-mKdV方程族的Hamilton結(jié)構(gòu)并證明其Liouville可積性，利用兩類向量Lie代數(shù)得到混合KdV

2、-mKdV方程族兩類新的可積耦合系統(tǒng)；在離散可積系統(tǒng)下首次提出廣義跡恒等式，由一類半直接和Lie代數(shù)得到Toda鏈和Ablowitz-Ladik族一類新的可積耦合系統(tǒng)，利用廣義跡恒等式構(gòu)造可積耦合系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)，并證明其Liouvillc可積性. 第三章中，首先首次給出KP方程較廣泛的雙Wronskian條件方程組，由此得到KP方程廣義的雙Wronskian解，進(jìn)而通過(guò)解雙Wronskian條件方程組系統(tǒng)的得到其孤子

3、解、有理解、Matvccv解、complexiton解及混合解，其中有理解和complcxiton解中分別包含了類lump解和周期解.然后研究2階AKNS方程和3階AKNS方程的相容解與三個(gè)(2+1)維孤子方程的解之間的關(guān)系，并利用Wronskian技巧得到它們的孤子解、有理解、Matveev解、complexiton解及混合解，特別從有理解和complexiton解中分別得到類lump解和周期解，分析單孤子的性質(zhì)及二孤子的共振.

4、 第四章首次得到(2+1)維等譜破裂AKNS方程廣義的雙Wronskian解，其中包括孤子解、Matveev解、complexiton解及混合解，并分析不同解之間的關(guān)系.從一個(gè)新的譜問(wèn)題出發(fā)首次推導(dǎo)出(2+1)維非等譜破裂AKNS方程，給出其雙線性導(dǎo)數(shù)形式，并分別利用Hirota方法和Wronskian技巧求出其Hitota形式的N孤子解以及雙Wronskian解，同時(shí)分析解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，包括單孤子的特性及二孤子的彈性散射.將(2+1

5、)維等譜、非等譜破裂AKNS方程約化為相應(yīng)的(2+1)維等譜、非等譜破裂非線性Schrodinger方程并給出其Hirota形式的N孤子解以及雙Wronskian解. 第五章首次導(dǎo)出混合Kdv-mKdV方程族的遞推算子并證明它是強(qiáng)遺傳對(duì)稱算子，由此給出混合Kdv-mKdV方程族的Hamilton表示并證明它是Liouville可積的，利用兩類向量Lie代數(shù)得到混合KdV-mKdV方程族兩類新的可積耦合系統(tǒng). 第六章首次在