非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)相關(guān)問(wèn)題的研究.pdf

1、本文研究的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面：非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)。
　　在第二章中，利用推廣的Jacobi橢圓函數(shù)法求出了(2+1)-維Sine-Gordon方程的一系列精確解。
　　在第三章中，首先，根據(jù)已有的loop代數(shù)A1設(shè)計(jì)出許多(2+1)-維的等譜問(wèn)題，作為其應(yīng)用，本文得到了(2+1)-維Dirac方程族。其次，根據(jù)loop代數(shù)A2構(gòu)造出一個(gè)矩陣loop代數(shù)A3M，并由此設(shè)計(jì)了一個(gè)等譜問(wèn)題，利用屠格式得到了一個(gè)多分

2、量的具有Hamiltonian結(jié)構(gòu)的Liouville可積系，其可約化為NLS-MKdV方程族。
　　在第四章中，構(gòu)造了一個(gè)新的矩陣等譜問(wèn)題，基于譜參數(shù)的正展和反展，由離散的屠格式分別得到了具有Hamiltonian結(jié)構(gòu)的正族和負(fù)族，并驗(yàn)證了其Liouville可積性。
　　在第五章中，首先構(gòu)造了一個(gè)向量loop代數(shù)GM，由此可以設(shè)計(jì)出許多等譜問(wèn)題，作為其應(yīng)用，本文得到了多分量Dirac族的可積耦合，借助于擴(kuò)展的跡恒等式——

3、二次型恒等式導(dǎo)出了其Hamiltonian結(jié)構(gòu)。其次，利用loop代數(shù)A1的擴(kuò)展loop代數(shù)F推出了(2+1)-維Dirac方程族的一個(gè)可積耦合。最后，利用半直和的方法構(gòu)造了A3M的擴(kuò)展loop代數(shù)AQM，并由此設(shè)計(jì)了一個(gè)等譜問(wèn)題，得到了多分量NLS-MKdV方程族的可積耦合。
　　在第六章中，對(duì)第四章中所提出的等譜問(wèn)題通過(guò)構(gòu)造適當(dāng)?shù)腄arboux矩陣，利用Darboux變換方法給出了所得到的孤子方程的單孤子解，并借助于Matla