復(fù)雜結(jié)構(gòu)拉丁超立方體設(shè)計的構(gòu)造.pdf

1、試驗設(shè)計在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、科學(xué)研究等領(lǐng)域中一直扮演著重要的角色。傳統(tǒng)的試驗往往比較費時費力，甚至有的試驗是破壞性的，而隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計算機(jī)試驗應(yīng)運而生，而且越來越不可或缺。與傳統(tǒng)試驗相比，計算機(jī)試驗不存在隨機(jī)誤差，也就是說，相同的輸入值會產(chǎn)生相同的輸出值。因此，傳統(tǒng)試驗設(shè)計的三個準(zhǔn)則——重復(fù)、隨機(jī)化和分區(qū)組(WuandHamada(2009))，在計算機(jī)試驗的設(shè)計和分析中是不需要的。近些年來，計算機(jī)試驗的設(shè)計與分析得到了快速的發(fā)

2、展。設(shè)計方面最常見的是空間填充設(shè)計，包括拉丁超立方體設(shè)計(Mckay，ConoverandBeckman(1979))、均勻設(shè)計(Fang，LiandSudjianto(2006))及其一系列的改進(jìn);分析方面，在Sacks，Welch，MitchellandWynn(1989)把kriging建模方法引入計算機(jī)試驗以后，此方法得到了廣泛的使用和顯著的發(fā)展。本文所研究的是計算機(jī)試驗中的一些最新課題，包括適應(yīng)于不同精度、同時含有定性定量因子

3、以及含有分支因子和嵌套因子計算機(jī)試驗的拉丁超立方體設(shè)計的構(gòu)造。
　　計算機(jī)試驗的主要目的是模擬復(fù)雜的系統(tǒng)，比如天氣變化、導(dǎo)彈軌跡等，從而更好地認(rèn)識其中的規(guī)律，進(jìn)而做出預(yù)測。對復(fù)雜的系統(tǒng)，我們通常會用一個擬模型去近似，而計算機(jī)試驗在模擬這些復(fù)雜系統(tǒng)得到試驗數(shù)據(jù)之后，會建立簡單的替代模型。然而，即便如此簡單化，做一次試驗往往依然需要大量的時間，比如，使用有限元分析方法或者有限差分方法的計算機(jī)代碼。對于這樣的大型程序，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以在不

4、同的精度下運行，比如高精度和低精度，提出了相應(yīng)的設(shè)計構(gòu)造方法和分析方法。由于高精度的試驗運行比較慢，但是得到的結(jié)果會更接近真實，而低精度的試驗運行快，但是結(jié)果卻不夠精確，于是可以多做一些低精度的試驗，建立低精度的模型，然后在已經(jīng)做過低精度試驗的一部分試驗點上做高精度的試驗，最后再用高精度的試驗數(shù)據(jù)對低精度的模型進(jìn)行調(diào)整修正。分析方面的文獻(xiàn)主要有KennedyandO'Hagan(2000)，Qian，Seepersad，Roshan，A

5、llenandWu(2006)andQianandWu(2008)。另外，針對于這種兩精度試驗的數(shù)據(jù)采集，嵌套空間填充設(shè)計非常流行，文獻(xiàn)包括Qian，TangandWu(2009),Qian,AiandWu(2009),Qian(2009),HaalandandQian(2010),Sun,YinandLiu(2013)，Sun，LiuandQian(2013)，Yang，LiuandLin(2014)等等。特別地，Qian(2009)

6、構(gòu)造了嵌套拉丁超立方體設(shè)計。所謂的嵌套拉丁超立方體設(shè)計是指，一個大的拉丁超立方體設(shè)計包含一個小的拉丁超立方體設(shè)計作為子集。比如對k個精度的計算機(jī)試驗，Qian(2009)的方法可以構(gòu)造k層嵌套拉丁超立方體設(shè)計D1,...，Dk來進(jìn)行，其中D1，...，Dk通常要滿足下面的條件:
　　(1)嵌套結(jié)構(gòu):D1(∈)...(∈)Dk;
　　(2)拉丁超立方體設(shè)計:每個Di都是拉丁超立方體設(shè)計。
　　另外，早期的計算機(jī)試驗所考慮

7、的因子一般都是定量的(Santner，WilliamsandNotz(2003)，F(xiàn)ang，LiandSudjianto(2006))，但是計算機(jī)試驗中是可以存在定性因子的。比如Schmidt，CruzandIyengar(2005)考察了一個設(shè)備中熱空氣擴(kuò)散的試驗，其中擴(kuò)散器的位置、熱空氣回流通道的位置都是定性因子。此外，Han，Santner，NotzandBartel(2009)考察的假肢模型，其中假肢所承受力的方式也是定性因子。

8、所以，考察同時含有定性和定量因子的計算機(jī)試驗的設(shè)計構(gòu)造與分析是有意義的。關(guān)于這方面試驗的設(shè)計構(gòu)造的文獻(xiàn)主要有QianandWu(2009)，Qian(2012),Yang,Lin,QianandLin(2013),Huang,YangandLiu(2013),Yang,Chen，LinandLiu(2013)等，分析方面主要有文獻(xiàn)Qian，WuandWu(2008)，Han，Santner,NotzandBartel(2009),Han

9、,Santner,NotzandLong(2009),Zhou,QianandZhou(2011)等。特別地，Qian(2012)提出了分片拉丁超立方體設(shè)計，它是一種特殊的拉丁超立方體設(shè)計，可以分成若干片，且每一片都是一個小的拉丁超立方體設(shè)計，每一片對應(yīng)著試驗中定性因子的一個水平組合。
　　和普通的拉丁超立方體設(shè)計一樣，Qian(2012)提出的分片拉丁超立方體設(shè)計只能保證一維投影均勻性，不能保證在整個試驗區(qū)域上的均勻性，本文將利

10、用中心化的L2偏差準(zhǔn)則(Hickernell(1998))對分片拉丁超立方體設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，通過門限接受算法(DueckandScheuer(1990))構(gòu)造均勻的分片拉丁超立方體設(shè)計。除此之外，由于每一片也是一個拉丁超立方體設(shè)計，所以每一片在試驗區(qū)域上的均勻性也是需要考慮的，我們將把設(shè)計的整體均勻性和各片均勻性結(jié)合在一起考慮，提出一個新的加權(quán)準(zhǔn)則來對分片拉丁超立方體設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，得到均勻性更好的分片拉丁超立方體設(shè)計。
　　此外，我

11、們發(fā)現(xiàn)在Qian(2009)提出的嵌套拉丁超立方體設(shè)計中，沒有分片結(jié)構(gòu)。也就是說，他的設(shè)計不能適應(yīng)高低精試驗中含有定性定量因子的情形，而高精度試驗和低精度試驗完全有可能都存在定性定量因子，為了適應(yīng)這種情況，在嵌套拉丁超立方體設(shè)計中，需要有分片結(jié)構(gòu)。為此，本文將提出帶有分片結(jié)構(gòu)的嵌套拉丁超立方體設(shè)計的概念及其構(gòu)造方法，并將通過模擬驗證這種改進(jìn)的嵌套拉丁超立方體設(shè)計在建模的精度上比Qian(2009)中的普通嵌套拉丁超立方體設(shè)計要好。

12、>　　在計算機(jī)試驗中，還經(jīng)常會遇到有分支因子和嵌套因子的情況。嵌套因子依賴于分支因子的水平，在分支因子的不同水平下，存在著不同的嵌套因子。例如，在Hung，JosephandMelkote(2009)一文中，討論的生產(chǎn)電路板的例子就有分支因子和嵌套因子。在清潔電路板時，有兩種方法:機(jī)械擦拭和化學(xué)處理。如果采用機(jī)械擦拭，那么就要考察擦拭力度大小的不同效果;如果采用化學(xué)處理，就要考察不同腐蝕速率的效果。在這個試驗中，清潔方法就是分支因子，是

13、定性因子，它有兩個水平:機(jī)械擦拭和化學(xué)處理。而擦拭力度是定量因子，且只存在于機(jī)械擦拭這個方法下，腐蝕速率也是定量因子，且只存在于化學(xué)處理這個方法下。對于這種試驗，Hung，JosephandMelkote(2009)提出了分支拉丁超立方體設(shè)計，很好地解決了這種情況下的設(shè)計與分析。然而，他們沒有考慮對于定性的分支因子，整體設(shè)計中需要有分片的結(jié)構(gòu)。此外，他們只考慮了嵌套因子是定量的情況，沒考慮嵌套因子也是定性的情況，而這種情形也是存在的。對

14、于分支因子和嵌套因子都是定性的情形，設(shè)計需要重新構(gòu)造。所以，本文一方面將通過對分支拉丁超立方體設(shè)計添加分片結(jié)構(gòu)使之得到改進(jìn)，另一方面將針對分支和嵌套因子都是定性的情況構(gòu)造新的設(shè)計。
　　下面我們簡要介紹本論文各章的主要內(nèi)容。
　　第一章介紹本文涉及的一些背景知識、用到的基本概念和符號。
　　第二章構(gòu)造了帶有分片結(jié)構(gòu)的嵌套拉丁超立方體設(shè)計。嵌套拉丁超立方體設(shè)計是針對多精度的計算機(jī)試驗提出來的，而分片拉丁超立方體設(shè)計是針對

15、同時含有定性定量因子的計算機(jī)試驗提出來的，也就是說，它們是被獨立地提出、獨立地研究的，然而這兩種情形是可能在同一試驗中出現(xiàn)的，比如一個含有定性定量因子的試驗需要在不同精度下完成。對此種情況，普通的嵌套拉丁超立方體設(shè)計和分片拉丁超立方體設(shè)計都不能很好地適應(yīng)。本章提出了帶有分片結(jié)構(gòu)的嵌套拉丁超立方體設(shè)計來適應(yīng)這種情況，給出了一般的構(gòu)造方法，且簡便易行。另外，還利用Matlab軟件包DACE建立了Gausskriging模型，結(jié)果表明新的具有

16、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的拉丁超立方體設(shè)計的效果要好于普通的嵌套拉丁超立方體設(shè)計和分片拉丁超立方體設(shè)計。
　　第三章討論了均勻分片拉丁超立方體設(shè)計的構(gòu)造。分片拉丁超立方體設(shè)計也是一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的拉丁超立方體設(shè)計，它能夠分成若干片，且每一片都是一個小的拉丁超立方體設(shè)計。這種設(shè)計保留了普通拉丁超立方體設(shè)計的一維投影均勻性，但是卻也無法保證試驗點在整個試驗區(qū)域上均勻性。本章首先利用中心化L2偏差對整個設(shè)計在試驗區(qū)域上的均勻性進(jìn)行了優(yōu)化，得到了整體均勻的分

17、片拉丁超立方體設(shè)計。進(jìn)一步考慮到每一片的均勻性也需要優(yōu)化，本章又提出了一個帶權(quán)重參數(shù)的組合優(yōu)化準(zhǔn)則，即把設(shè)計的整體均勻性和各片均勻性用一個權(quán)重參數(shù)結(jié)合到一起的準(zhǔn)則，在此準(zhǔn)則下得到的設(shè)計可以同時照顧到整個設(shè)計和每一片的均勻性。另外，還利用畫“w-trace”（這里w為權(quán)重參數(shù)）的方法來確定了合適的權(quán)重參數(shù)。
　　第四章給出了改進(jìn)的分支拉丁超立方體設(shè)計和雙分片拉丁超立方體設(shè)計的構(gòu)造方法。計算機(jī)試驗經(jīng)常會遇到帶有分支因子和嵌套因子的情形