二維問題的一種積分形式的流量重構算法.pdf

1、中國民航大學碩士學位論文二維問題的一種積分形式的流量重構算法姓名：李良申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：何松年20070306中國民航大學碩士學位論文A b s t r a c tF o rt h es e c o n d o r d e re l l i p t i ce q u a t i o n —V ·r V p2 f ．t h ev a r i a b l eP ，a sas t a t ev a r i a

2、 b l e ，c a nb ei n t e r p r e t e da s p r e s s u r e ，a n dt h ev a r i a b l eU = 叫c 即，a saf l u xv a r i a b l e ，C a nb e i n t e r p r e t e d a sd i f f u s i v e f l u x ．I na p p l i c a t i o n s ，i t i s d e

3、 s i r a b l e t o h a v e n o to n l ya n a c c u r a t e a p p r o x i m a t ep r e s s u r e P h ，b u ta l s o a n a c c u r a t e a p p r o x i m a t e f l u x a ^ ．W h i l e t h es t a n d a r d G a l e r k i n f i

4、n i t e e l e m e n t m e t h o d r e s u l t s i n “e a s y - t o - s o l v e ”s y m m e t r i cp o s i t i v e d e f i n i t e f m i t ee l e m e n ts y s t e m s ，i td o e sn o tp r o v i d ea c c u r a t e f l u x a

5、u t o m a t i c a l l y ．T h e m i x e dm e t h o da p p r o a c h c a np r o v i d ea c c u r a t ef l u xa n di sl o c a l l yc o n s e r v a t i v e ．B u ti nt h e m i x e d a p p r o a c h ，o n eh a s t of a c es o l

6、 v i n ga ni n d e f i n i t es y m m e t r i c s y s t e mr e s u l tf r o m t h es a d d l ep o i n t f o r m u l a t i o n ．W ee v a l u a t e t h ea p p r o x i m a t ef l u x U ^ t o t h e e x a c t f l u xa = 卻b y

7、as i m p l eb u t p h y s i c a l l yi n t u i t i v ef o r m u l ao v e re a c hf i n i t ee l e m e n t ．O n c e P h i s g o t ，t h e n U ^ c a n b ec o m p u t e d d i r e c t l yv i aav e r ys i m p l ef o r m u l a

8、o v e re a c h f m i t e e l e m e n tw i t h o u t h a v i n g t ou s ea n ym i x e df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ．T h u st h i s m e t h o ds a v e sl o t so fc o m p u t i n g w o r k ．B e s i d e si t m a i n

9、t a i n sl o c a l c o n s e r v a t i o np r o p e r t y a t t h ee l e m e n tl e v e l ．S i n c et h e c r u xo ft h i s m e t h o di s c o m p u t i n gt h ev a l u e s o fU ^ a tt h eb o r d e rb yt h ei n t e g r a

10、 lf o r m u l a s ，S Ow e c a l lt h i s m e t h o daf l u xr e c o v e r ym e t h o d ．T a k i n gi n t e g r a lf o r m i nt h i sp a p e r , w e w i l li n t r o d u c e t h i sm e t h o dt h r o u g h a n i n t u i t

11、 i v e i d e a ．T h e nw ea n a l y z e t h ec o n v e r g e n c eo ft h i sm e t h o d ．N u m e r i c a l r e s u l t sa r ep r o v i d e d t os u p p o r t t h e t h e o r y ．K e y w o r d s ：f i n i t e e l e m e n t