時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性及微分方程的邊值問(wèn)題.pdf

1、本文主要研究時(shí)滯差分方程的振動(dòng)性以及一類(lèi)p-Laplacian邊值問(wèn)題多值正解的存在性.共分三部分內(nèi)容. 在前言中，作者簡(jiǎn)單介紹了所研究方向的發(fā)展情況，提出了本文研究的主要問(wèn)題. 第一章主要討論了非線性高階差分方程△mxn-1+f(n，xτ(n))=0，和△mxn-1+f(n，xn)=0.解的性質(zhì)上的關(guān)系，其中m是正整數(shù)，τ(n)是整數(shù).作者分析了超前變?cè)?τ(n)＞n)及滯后變?cè)?τ(n)＜n)對(duì)解的性質(zhì)的影響.特別地

2、，作者既研究了奇數(shù)階，也研究了偶數(shù)階的差分方程，證明了對(duì)于偶數(shù)階的上述兩類(lèi)差分方程在振動(dòng)性上是等價(jià)的，即偏差變?cè)獙?duì)振動(dòng)性沒(méi)有影響，無(wú)論是方程的形式還是所得結(jié)論都推廣了以往有關(guān)文獻(xiàn)的一些結(jié)果.對(duì)于奇數(shù)階差分方程也得到了有趣的結(jié)果. 第二章作者討論了一類(lèi)二階非線性微分方程解的振動(dòng)性質(zhì)，利用Riccati變換和某個(gè)不等式得到了保證方程一切解都振動(dòng)的充分條件. 第三章中作者運(yùn)用錐上的算子不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，證明了一類(lèi)p-Laplac