時(shí)滯差分方程的邊值問(wèn)題和周期解.pdf

1、關(guān)于周期解和邊值問(wèn)題的研究,微分方程方面已經(jīng)有了大量的成果,而差分方程方面的文獻(xiàn)卻比較少.然而,為了數(shù)值模擬的需要,常常將微分方程加以離散化;而一些差分方程又直接來(lái)源于醫(yī)學(xué)、物理學(xué)等實(shí)際問(wèn)題中.特別是近年來(lái),計(jì)算機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展使差分方程的應(yīng)用涉及到更廣泛的領(lǐng)域,同時(shí)也提出了許多差分方程周期解和邊值問(wèn)題的模型,因此對(duì)這方面的研究也受到了廣大專家學(xué)者的重視.然而由于缺乏研究離散系統(tǒng)周期解和邊值問(wèn)題解的存在性問(wèn)題的技巧和方法,相應(yīng)的成果也比

2、較少.因此,對(duì)于差分方程周期解和邊值問(wèn)題的研究,無(wú)論是在理論研究還是在實(shí)際應(yīng)用中都是非常有意義的工作.在現(xiàn)有文獻(xiàn)中,著者大都采用了與研究微分方程周期解和邊值問(wèn)題相類似的方法,如不動(dòng)點(diǎn)理論、格林函數(shù)法、拓?fù)涠壤碚摗⒅睾隙壤碚摰?該文直接運(yùn)用代數(shù)理論結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)理論,研究了一類時(shí)滯差分方程周期解和在給定邊值條件下解的存在性問(wèn)題,通過(guò)將所研究問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性代數(shù)解的存在性問(wèn)題,再利用各種不動(dòng)點(diǎn)定理得出結(jié)論,從而避免了利用格林函數(shù)法帶來(lái)的計(jì)算上的