從無窮到連續(xù)統(tǒng)假設(shè).pdf

1、無窮是人類科學(xué)史上引起廣泛討論的一個概念，從開始堅持潛無窮到實無窮的確立，人們用了幾千年。而對無窮性質(zhì)的進(jìn)一步把握是在公理集合論建立以后。 希爾伯特在巴黎數(shù)學(xué)大會上的著名演講《數(shù)學(xué)問題》中列舉了23個數(shù)學(xué)問題，其中第一個就是“280。=8l嗎?”可以證明實數(shù)的基數(shù)就是2So，這樣自然數(shù)有多少子集合的問題就轉(zhuǎn)化為實數(shù)有多少的問題，或者直線上點有多少的問題，這個問題因此被稱為連續(xù)統(tǒng)假設(shè)。公理集合論的建立為討論連續(xù)統(tǒng)假設(shè)提供了有力的工

2、具。 因為連續(xù)統(tǒng)問題是一個基礎(chǔ)的問題，長期以來一直是數(shù)理邏輯的一個中心問題。連續(xù)統(tǒng)問題的最終解決將給數(shù)學(xué)帶來重大影響。對此很多數(shù)學(xué)家投入了大量的精力。 1938年，哥德爾證明了：如果ZFC是一致的，則ZFC推不出--,CH。這是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的相對一致性結(jié)果。 1963年科恩證明了：如果ZFC是一致的，則有ZFCYCH。這就是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨立性結(jié)果。 本文介紹了實無窮的確立、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的提出以及迄今為止的研究